25

编写一个程序或函数，如果n≥1，则返回的解数为±1±2±3±...±n = 0。

对于n = 6，没有解，所以答案为0。对于n = 4，有两个解，所以答案为2（两个解是1-2-3 + 4 = -1 + 2 + 3-4 = 0）。

这是OEIS序列A063865。一些示例输入/输出是：

n       a(n)
1       0
2       0
3       2
4       2
5       0
6       0
7       8
8       14
9       0
10      0
11      70
12      124
13      0
14      0
15      722
16      1314

以字节为单位的最短代码获胜。

code-golf math arithmetic

— 奥尔普
source

2

JavaScript（ES6），35个字节

@tsh节省了1个字节

f=(n,s)=>n--?f(n,n-~s)+f(n,n+~s):!s

在线尝试！

— Arnauld
source

9

Wolfram语言（Mathematica），33个字节

Count[{1,-1}~Tuples~#.Range@#,0]&

计算n1和-1的-元组，其点积Range[n]为0。

在线尝试！

— Alephalpha
source

9

Haskell，42个字节

f n=sum[1|0<-sum<$>mapM(\x->[x,-x])[1..n]]

在线尝试！

这比我可以编写的任何递归函数短2 1字节。

— 威兹
source

6

05AB1E，10个字节

X®‚sã€ƶO_O

在线尝试！

说明

X®‚          # push [1,-1]
   sã        # cartesian product with input
     €ƶ      # multiply each element in each list with its 1-based index
       O     # sum each list
        _    # logical negation of each sum
         O   # sum

— 艾米尼亚
source

1

+1 O_O...

— 硕果累累'18

代码..它盯着我。我该怎么办？

— caird coinheringaahing

5

C（gcc），45 62 52 50字节

f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}

凯文·克鲁伊森（Kevin Cruijssen）的Java 8 答案端口。

在这里在线尝试。

请注意，由于注释中建议的改进，该代码在使用clang编译时会产生未定义的行为，甚至无法正常工作。

感谢etene打高尔夫球3个字节。感谢Kevin Cruijssen再打 10个字节。多亏克里斯托夫（Christoph）打高尔夫球了另外2个字节。

非高尔夫版本：

f(n, r) { // recursive function - return type and parameter type are omitted, they default to int
    n = // instead of returning, we set n - dirty trick
        n ? // if n is not 0, recurse
        f(n-1,r+n) // +n
       +f(n-1,r-n) // -n
        !r; // else if r != 0 return 0 else return 1
}
F(n) { // function to start the recursion; again implicitly int(int)
    n = f(n, 0); // call the recursive function; this time we simply don't return
}

— OOBalance
source

1

你可以通过替换剃掉3个字节r?0:1用!r。42位元组

— etene '18

2

您似乎在这里接受其他输入以设置的初始值r，这是不允许的。

— 毛茸茸的

1

@etene很好，谢谢！

— OOBalance

2

@KevinCruijssen更好，但第二个n=也没有必要：f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}。

— Christoph

2

@OOBalance诀窍是二进制补码。这意味着，-x = ~x+1因此~x = -x-1。

— Christoph

5

05AB1E，9 8字节

感谢Emigna节省了一个字节！

码：

LæO·sLO¢

使用05AB1E编码。在线尝试！

说明

L           # Create the list [1, 2, .., input]
 æ          # Compute the powerset of this list
  O         # Sum each list
   ·        # Double each element
    sLO     # Compute the sum of [1, 2, .., input]
       ¢    # Count the number of occurrences

— 阿德南
source

4

MATL，14 13字节

[la]Z^G:!Y*~s

感谢@Giuseppe节省了1个字节！

在线尝试！或验证所有测试用例。

说明

考虑n = 3一个例子。堆栈显示为上下颠倒，即最新显示在下方。

[la]   % Push array [1 -1]
       % STACK: [1 -1]
Z^     % Cartesian power with inplicit input n
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1]
G:     % Push n, range: gives [1 2 ... n]
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1  2  3]
!      % Transpose
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1
                  2
                  3]
Y*     % Matrix multiplication
       % STACK: [6
                 0
                 2
                -4
                 4
                -2
                 0
                -6]
~      % Logical negation
       % STACK: [0
                 1
                 0
                 0
                 0
                 0
                 1
                 0]
s      % Sum of vector. Implicit display
       % STACK: 2

— 路易斯·门多
source

4

果冻，8字节

ŒPS€ċÆṁ$

在线尝试！

怎么运行的

ŒPS€ċÆṁ$  Main link. Argument: n

ŒP        Take the powerset of [1, ..., n].
  S€      Take the sum of each subset.
       $  Combine the two links to the left into a monadic chain.
     Æṁ       Compute the median of the sums, i.e, (1 + ... + n)/2.
    ċ         Count the occurrences of the median.

— 丹尼斯
source

3

Python 2，74个字节

def f(n):l=k=1;exec"l+=l<<n*k;k+=1;"*n;return(l>>n*n*-~n/4)%2**n*(~-n%4>1)

更有趣的提交，直接生成函数计算。

— 奥尔普
source

3

八度（带有通信包），39字节

@(n)sum((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'==0)

在线尝试！

说明：

取范围0 ... n ^ 2-1并将其转换为二进制。这给出了具有0和1的所有组合的矩阵。乘以2并减去1得到具有-1和+1所有组合的矩阵。

取1 ... n范围内的点积，得到±1±2 ...±n的所有组合。计算多少为零。

基本上相同，相同字节数：

@(n)nnz(~((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'))

— 斯蒂夫·格里芬
source

3

APL（Dyalog），31 22字节

@ H.PWiz节省了9个字节

1⊥0=⊂∘⍳+.×¨∘,3-2×∘⍳⍴∘2

在线尝试！

— 乌里尔
source

3

Python 2和3，50个字节

像大多数答案一样的递归方法：

f=lambda n,r=0:f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n)if n else r==0

在线尝试

双递归调用占用太多字节...可能有一种简化它的方法。

— ene烯
source

3

Java 8，72 71 70字节

n->f(0,n)int f(int r,int n){return n>0?f(r+n,--n)+f(r+~n,n):r==0?1:0;}

@Arnauld的JavaScript（ES6）Answer的端口。
-2个字节，感谢@OlivierGrégoire。

在线尝试。

说明：

n->                 // Method with integer parameter and integer return-type
  f(0,n)            //  Call the recursive method with 0 and this parameter

int f(int r,int n){ // Recursive method with integer as both two parameters and return-type
  return n>0?       //  If `n` is not 0 yet:
    f(r+n,--n)      //   Recursive call with `r+n` (and `n` lowered by 1 first with `--n`)
    +f(r+~n,n)      //   + Recursive call with `r-n` (and `n` also lowered by 1)
   :r==0?           //  Else-if `r` is 0
     1              //   Return 1
    :               //  Else:
     0;}            //   Return 0

— 凯文·克鲁伊森
source

3

Haskell，55个字节

一种计算所有这些和并检查有多少为零的简单方法。

f 0=[0]
f n=[(n+),(n-)]>>=(<$>f(n-1))
g x=sum[1|0<-f x]

在线尝试！

编辑：@ H.PWiz有一个更短，更优雅的解决方案，使用mapM！

— 瑕疵
source

3

Bash + GNU实用程序，63个字节

Bash可以使用递归函数来做得更好，但是我无法抗拒这种eval/ escape / expansion怪诞现象：

p=eval\ printf\ %s
$p\\\\n \$[$($p \\\{+,-}{1..$1})]|grep -c ^0

在线尝试！

更新：我不认为bash在递归函数上能做得更好。这是我能得到的90分最好的成绩。 eval那该死了。

— 数字创伤
source

3

Brachylog，12个字节

⟦₁{{ṅ|}ᵐ+0}ᶜ

在线尝试！

说明

⟦₁               The range [1, …, Input]
  {       }ᶜ     Count the number of times the following predicate succeeds on that range:
   {  }ᵐ           Map for each element of the range:
    ṅ                Negate
     |               Or do nothing
        +0         The sum of the elements after the map is 0

— 致命
source

2

八度，42字节

@(n)sum((dec2bin(0:2^n-1)*2-97)*(1:n)'==0)

在线尝试！

— 路易斯·门多
source

好吧，我猜是+1。:)当我发布我的时候没有看到这个。

— Stewie Griffin

h 我没有看到你要么到现在为止

— 路易斯Mendo

2

J，32字节

1#.0=1#.1+i.*"1[:<:@+:@#:[:i.2^]

在线尝试！

当然，打高尔夫球的空间很大。会进行讲解。

— 加伦·伊万诺夫（Galen Ivanov）
source

2

Haskell，41个字节

(%0)
n%k|n<1=0^k^2|m<-n-1=m%(k+n)+m%(k-n)

在线尝试！

— 异或
source

很好，我也一样0^abs k。

— H.PWiz

1

果冻，10字节

RżN$ŒpS€ċ0

在线尝试！

— 漏尼姑
source

1

Perl 5中，`-p`35个字节

#!/usr/bin/perl -p
$_=grep!eval,glob join"{+,-}",0..$_

在线尝试！

— 吨·霍斯佩尔
source

1

Pari / GP，30字节

n->Pol(prod(i=1,n,x^i+x^-i))%x

在线尝试！

— Alephalpha
source

1

Prolog（SWI），99字节

p(0,0,1).
p(0,_,0).
p(X,Y,Z):-A is X-1,B is Y+X,p(A,B,C),D is Y-X,p(A,D,E),Z is C+E.
X*Y:-p(X,0,Y).

在线尝试！

— 艾米尼亚
source

1

Pyth，14 13字节

lf!s.nT*F_BRS

在这里尝试

说明

lf!s.nT*F_BRS
            SQ  Take the list [1, ..., <implicit input>].
         _BR    Get the pairs [[1, -1], [2, -2], ...].
       *F       Take the Cartesian product.
 f!s.nT         Find the ones where the flattened sum is 0.
l               Take the length.

1

CJam，25个字节

ri,:)_Wf*:a.+:m*:e_1fb0e=

在线尝试！

这是@emigna的05AB1E解决方案的直接翻译。当然可以打高尔夫球。

— 硕果累累
source

1

Stax，9 个字节

è%é┐╬@₧╠¬

运行并调试

~~到目前为止~~ ，果冻打败~~的最短答案之一~~。

我觉得明确检查哪些符号总和为零并不是很容易，所以我取幂集并检查幂集中有多少个集合的和为第n个三角数的一半。毫不奇怪，此方法与检查哪个符号总和为零的时间复杂度相同。

ASCII等效项：

RS{|+Hmx|+#

— 周卫军
source

0

Pyth，10个字节

/mysdySQsS

在线尝试。或者，一次验证所有测试用例。

说明：

/mysdySQsS    Implicit: Q=input()
      SQ      Generate range [1...Q]
     y        Generate powerset of above
 m            Map d in the above over...
  ysd         ... double the sum of d
        sS    Sum of range [1...Q] (final Q is implicit)
/             Count the matches (implicit output)

— ok
source

0

J，28个字节

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.

使用OEIS中的其他定义，其中a(n) = coefficient of x^(n(n+1)/4) in Product_{k=1..n} (1+x^k) if n = 0 or 3 mod 4 else a(n) = 0。

在线尝试！

说明

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.  Input: n
                          i.  Range [0, n)
                        =     Self-Classify. Forms an identity matrix of order n
          1           ,.      Stitch. Prepend 1 to each row
                    /         Reduce using
                                Convolution
                 */               Product table
           +//.                   Sum along anti-diagonals
      1j3#                    Copy each once, padding with 3 zeroes after
     {                        Index at n*(n+1)
  >:                            Increment n
 *                              Times n

— 英里
source

0

外壳，9个字节

#½Σḣ¹mΣṖḣ

在线尝试！

说明

#½Σḣ¹mΣṖḣ  Implicit input
        ḣ  [1..input]
       Ṗ   Powerset
     mΣ    Sum each list
#          Count occurrence of
   ḣ¹        [1..input]
 ½Σ          Half of sum

— 菲尔
source

0

Gol> <>，26个字节

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

在线尝试！或从1到16运行测试用例！

怎么运行的

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Main outer loop
:IFPlMF ...... ||
:        Duplicate top; effectively generate two explicit zeroes
         Top is the loop counter `i`;
         the rest is the generated 2**i sums
 I       Take input as number
  F ........... |  Pop n and loop n times
   P     i++
    lM   Push stack length - 1, which is 2**(i-1)
      F ...... |   Loop 2**(i-1) times

Main inner loop: generate +i and -i from 2**(i-1) previous sums
2K+}:@-}
          Stack: [... x i]
2K        [... x i x i]    Copy top two
  +}      [x+i ... x i]    Add top two and move to the bottom
    :@    [x+i ... i i x]  Duplicate top and rotate top 3
      -}  [i-x x+i ... i]  Subtract and move to the bottom

Counting zeroes
0lMF$z+|h
0lM        Push zero (zero count) and 2**n (loop count)
   F...|   Loop 2**n times
    $z+    Swap top two; Take logical not; add to the count
        h  Print top as number and halt

— 起泡器
source

零和计数

JavaScript（ES6），35个字节

Wolfram语言（Mathematica），33个字节

Haskell，42个字节

05AB1E，10个字节

C（gcc），45 62 52 50字节

05AB1E，9 8字节

码：

说明

MATL，14 13字节

说明

果冻，8字节

怎么运行的

Python 2，74个字节

八度 （带有通信包），39字节

说明：

APL（Dyalog），31 22字节

Python 2和3，50个字节

Java 8，72 71 70字节

Haskell，55个字节

Bash + GNU实用程序，63个字节

Brachylog，12个字节

说明

八度，42字节

J，32字节

Haskell，41个字节

果冻，10字节

Perl 5中，-p35个字节

Pari / GP，30字节

Prolog（SWI），99字节

Pyth，14 13字节

说明

CJam，25个字节

Stax，9 个字节

Pyth，10个字节

J，28个字节

说明

外壳，9个字节

说明

Gol> <>，26个字节

怎么运行的

八度（带有通信包），39字节

Perl 5中，`-p`35个字节