挑战

给定九个数字，a, b, c, d, e, f, g, h, i作为与平方矩阵相对应的输入：

$$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{pmatrix}$$

求矩阵的逆$\mathbf{M}^{-1}$并输出其分量。

逆矩阵

矩阵3乘3的逆遵循以下方程式：

$$\mathbf{MM}^{-1} = \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$$

可以计算为：

$$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$$

其中是辅助因子的矩阵：$\mathbf{C}$

$$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\\ch-bi&ai-cg&bg-ah\\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$$

和是转置：$\mathbf{C}^T$$\mathbf{C}$

$$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\\fg-di&ai-cg&cd-af\\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$$

和是的行列式：$\det(\mathbf{M})$$\mathbf{M}$

$$\det(\mathbf{M}) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)$$

工作实例

例如，假设输入为0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1。这对应于矩阵：

$$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}0&-3&-2\\1&-4&-2\\-3&4&1\end{pmatrix}$$

首先，让我们使用上面的公式来计算所谓的行列式：

$$\det(\mathbf{M}) = 0(-4\times1-(-2)\times4) - (-3)(1\times1-(-2)\times-3) + (-2)(1\times4-(-4)\times-3) = 1$$

接下来让我们计算辅助因子的矩阵：

$$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}-4\times1-(-2)\times4& -(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times-2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}4&5&-8\\-5&-6&9\\-2&-2&3\end{pmatrix}$$

然后，我们需要转置（翻转行和列）以获得：C$\mathbf{C}$$\mathbf{C}^T$

$$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$$

最后，我们可以找到逆为：

$$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T = \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$$

因此输出将是4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3。

规则

• 给定的矩阵将始终具有逆（即非奇异）。矩阵可以是自反的

• 给定的矩阵将始终是具有9个整数的3×3矩阵

• 输入中的数字将始终是范围内的整数$-1000 \leq n \leq 1000$

• 矩阵的非整数分量可以以小数或小数形式给出

例子

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

获奖

以字节为单位的最短代码获胜。

MATL，54字节

th3LZ)t,3:q&XdpswP]w-lw/GtY*tXdsGXdsUw-IXy*2/+GtXds*-*

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只是为了使它有趣，不要使用内置的矩阵除法或行列式函数来做到这一点。

而是使用Sarrus规则计算行列式。

并使用Cayley-Hamilton公式进行转换（辅因子转置矩阵）。

$${\displaystyle \operatorname {adj} (\mathbf {A} )={\frac {1}{2}}\left((\operatorname {tr} \mathbf {A} )^{2}-\operatorname {tr} \mathbf {A} ^{2}\right)\mathbf {I} _{3}-\mathbf {A} \operatorname {tr} \mathbf {A} +\mathbf {A} ^{2}.}$$

注释代码：

% Finding determinant
th    % concatenate the matrix to itself sideways
3LZ)  % chop off the last column (since the Rule of Sarrus doesn't need it)
t     % duplicate this matrix (say S)
,     % do this twice:
  3:q&Xd  % get the first three diagonals of S
  ps      % multiply each diagonal's values and add the results
  wP      % switch and flip the matrix (to get the popposing diagonals next time)
]w    % close loop, switch to have correct order of sums
-     % subtract - we now have the determinant
lw/   % invert that

% Finding adjugate using Cayley–Hamilton formula
GtY*  % A^2 term (last term of the formula)
tXds  % trace(A^2) for term 1 of formula
GXdsU % (trace(A))^2 for term1 of formula
w-    % (trace(A))^2 - trace(A^2)
IXy*  % multiply that by the identity matrix
2/    % divide that by 2 - term 1 complete
+
GtXds* % A*trA for term 2 of formula
-      % subtract to get adj(A)

*      % multiply by the inverse of determinant we found earlier
       % implicit output

我们可以去甚至更疯狂通过更换矩阵乘法素净GtY*为完成，喜欢的东西（尝试在MATL在线）。$A^2$3:"Gt!@qYS*!s] 3$v t&v 3:K-&Xd

更直接，最明显的方法是：

4字节

-1Y^

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（由于@Luis Mendo，-1个字节。）

-1 -推字面-1

Y^ -将输入提高到该功率（隐式输入，隐式输出）

APL（Dyalog Classic），1个字节

⌹

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如果需要平面lis，则为8个字节

,∘⌹3 3∘⍴

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R，51 35 27 8 5字节

solve

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首先要做这些高尔夫挑战之一。抱歉，如果我的格式错误！

感谢Giuseppe，共节省了11个字节！借助JAD，又节省了19个字节！

果冻，3 个字节

æ*-

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假设我们可以接受输入并以2D整数列表形式提供。如果输入和输出确实需要一个整数整数列表，则此格式适用于6个字节。

JavaScript（ES6），123字节

@ Mr.Xcoder节省了2个字节@ETHproductions
节省了1个字节

将输入作为9个不同的值。

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

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J，2个字节

%.

只是一个内置的原语

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Python 2，139字节

def F(a,b,c,d,e,f,g,h,i):x=e*i-f*h;y=f*g-d*i;z=d*h-e*g;print[j/(a*x+b*y+c*z)for j in x,c*h-b*i,b*f-c*e,y,a*i-c*g,c*d-a*f,z,b*g-a*h,a*e-b*d]

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干净的 143字节

import StdEnv
$a b c d e f g h i#p=e*i-h*f
#q=f*g-d*i
#r=d*h-g*e
=[v/(a*p+b*q+c*r)\\v<-[p,c*h-b*i,b*f-c*e,q,a*i-c*g,d*c-a*f,r,g*b-a*h,a*e-d*b]]

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Python 3，77个字节

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l).reshape(-1,3)**-1).ravel().tolist()[0]

将输入作为平面列表。

如果将输入作为2D数组，则为63个字节：

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l)**-1).ravel().tolist()[0]

Perl，226 + 4（-plF,标志）= 230字节

$_=join', ',map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=($e=$F[4])*($i=$F[8])-($f=$F[5])*($h=$F[7]),($c=$F[2])*$h-($b=$F[1])*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*($g=$F[6])-($d=$F[3])*$i,($a=$F[0])*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d

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Perl 5，179字节

sub{($a,$b,$c,$d,$e,$f,$g,$h,$i)=@_;map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=$e*$i-$f*$h,$c*$h-$b*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*$g-$d*$i,$a*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d}

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Noether，168个字节

I~aI~bI~cI~dI~eI~fI~gI~hI~iei*fh*-a*di*fg*-b*-dh*eg*-c*+~zei*fh*-z/P","~nPch*bi*-z/PnPbf*ce*-z/PnPfg*di*-z/PnPai*cg*-z/PnPcd*af*-z/PnPdh*eg*-z/PnPbg*ah*-z/PnPae*bd*-z/P

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Google表格，16个字节

=MINVERSE(A1:C3)

输入范围 A1:C3

^内置无聊

Pari / GP，6个字节

m->1/m

在矩阵环中采用乘法逆 $\mathrm{M}_n$。

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Clojure，165个字节

(fn[a b c d e f g h i](let[M map C(M -(M *[e f d c a b b c a][i g h h i g f d e])(M *[f d e b c a c a b][h i g i g h e f d]))](for[i C](/ i(apply +(M *[a b c]C))))))

抱歉，这会以转置方式输出C，而现在我懒于重新做那些长字符序列来修复它。

APL（Dyalog），7个字节

,⌹3 3⍴⎕

将输入作为平面列表，将输出作为平面列表

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