在不使用任何内置分解因数/多项式函数的情况下，将多项式完全分解为整数或有限域的不可约式。

输入值

您的程序/函数将收到一些质数（或零）n作为输入。场/环是顺序（即的有限域Z/nZ），或者只是Z如果n是0。如果n不是0或素数，则您的程序可能会失败。多项式将在中F[x]。

您的程序/函数还将接收多项式作为输入。

输入有一些灵活性，请确保指定打算接收输入的方式。例如，可以将多项式作为系数列表输入，或者以大多数人期望的形式（例如：）50x^3 + x^2或其他一些合理的形式输入。或者输入场/环的格式也可以不同。

输出量

您的程序/函数将完全输出因式分解的多项式。您可以扩展多个根（即(x + 1)(x + 1)代替(x + 1)^2）。您可以删除二进制运算符之间的空格。您可以将并置替换为*。您可以在奇怪的地方插入空格。您可以将因子重新排序为所需的任何顺序。这个x词可能只是(x)。x可以写成x^1; 然而，常数项可能不会有x^0。+允许有多余的迹象。您可能没有一个0前置词，必须将其排除在外。每个因素的前置项必须为正，负号必须在外部。

测试用例，您的程序应该能够在合理的时间（例如，<= 2小时）内为每一个产生输出：

输入： 2, x^3 + x^2 + x + 1

输出： (x + 1)^3

输入： 0, x^3 + x^2 + x + 1

输出： (x + 1)(x^2 + 1)

输入： 0, 6x^4 – 11x^3 + 8x^2 – 33x – 30

输出： (3x + 2)(2x - 5)(x^2 + 3)

输入： 5, x^4 + 4x^3 + 4x^2 + x

输出： x(x + 4)(x + 4)(x + 1)

输入： 0, x^5 + 5x^3 + x^2 + 4x + 1

输出： (x^3 + 4x + 1)(x^2 + 1)

_{特别感谢Peter Taylor批评了我的测试用例}

GolfScript（222字节）

~.@:q@.0\{abs+}/2@,2/)?*or:^{\1$^base{^q- 2/-}%.0=1=1$0=q>+{{:D[1$.,2$,-)0:e;{.0=0D=%e|:e;(D(@\/:x@@[{x*~)}%\]zip{{+}*q!!{q%}*}%}*e+])0-{;0}{@;@\D.}if}do}*;\).^3$,)2/?<}do;][[1]]-{'('\.,:x;{.`'+'\+'x^'x(:x+x!!*+\!!*}%')'}/

在线演示

笔记

1. 输入格式后是nGolfScript系数数组，从最高有效到最低有效。例如，0, x^5 + 5x^3 + x^2 + 4x + 1应将格式设置为0 [1 0 5 1 4 1]。
2. 在一个有限域上，只有数量有限的多项式足够小而相关。但是，事实并非如此Z。我Z通过使用Mignotte的高度限制的轻松形式来处理。关于因式分解的高度界限的一篇出色论文是Z [x]中的因式界限，John Abbott，2009年（链接到arxiv预印本；他的简历说，它已被《符号计算杂志》接受）。这里给出的最宽松的形式是L-2规范，但是为了节省字节，我进一步放松了，改用L-1规范。然后是审判部门强行强迫的情况。
3. 在一个有限域上，每个多项式都是常数乘以一元多项式，因此我只用一元多项式进行除法运算，并在该域中保存一个倒数。但是，Z这只是一个环，因此有必要按非简单的候选因素进行试验划分。我通过进行前导因子除法测试并在中累积一个“错误”标志来设法避免不执行有理数e。
4. 第2点和第3点都暗示分解的情况Z通常较慢，因此无法通过在线演示进行测试。但是，最慢的官方测试用例需要10分钟，这完全在“合理的”时间限制内。