辅因子矩阵是Adjugate矩阵的转置。该矩阵的元素是原始矩阵的辅因子。

辅因子（即第i行和第j列的辅因子矩阵的元素）是通过从原始矩阵中删除第i列和第j列乘以（-1）^（i + j）形成的子矩阵的行列式。

例如，对于矩阵

第1行和第2列的辅助因子矩阵的元素为：

您可以在此处找到有关矩阵行列式是什么以及如何计算它们的信息。

挑战

您的目标是输出输入矩阵的辅因子矩阵。

注意：允许使用用于评估辅因子矩阵，辅助矩阵，行列式或类似物的内置函数。

输入值

可以以STDIN最适合您使用的语言的方式或以任何方式将矩阵作为命令行参数，函数参数输入。

矩阵将被格式化为列表列表，每个子列表对应于一行，其中包含从左到右排序的因子。行在列表中从上到下排序。

例如矩阵

a b
c d

将以表示[[a,b],[c,d]]。

如果适合您的语言并且明智（例如((a;b);(c;d))），则可以用其他方式替换方括号和逗号。

矩阵将仅包含整数（可以为负数）。

矩阵将始终为正方形（即行和列的数量相同）。

您可以假设输入将始终是正确的（即，没有格式问题，除整数外没有其他问题，没有空矩阵）。

输出量

所得的辅助因子矩阵可以输出到 STDOUT函数，从函数返回，写入文件或任何自然适合您使用的语言的东西。

辅助因子矩阵的格式必须与输入矩阵的给出完全相同，例如[[d,-c],[-b,a]]。如果读取字符串，则必须返回/输出一个字符串，在该字符串中，矩阵的格式应与输入中的格式完全相同。如果您使用诸如列表列表之类的内容作为输入，那么您也必须返回列表列表。

测试用例

• 输入： [[1]]

输出： [[1]]

• 输入： [[1,2],[3,4]]

输出： [[4,-3],[-2,1]]

• 输入： [[-3,2,-5],[-1,0,-2],[3,-4,1]]

输出： [[-8,-5,4],[18,12,-6],[-4,-1,2]]

• 输入： [[3,-2,7,5,0],[1,-1,42,12,-10],[7,7,7,7,7],[1,2,3,4,5],[-3,14,-1,5,-9]]

输出：

[[9044,-13580,-9709,23982,-9737],[-1981,1330,3689,-3444,406],[14727,7113,2715,-9792,414],[-28448,-2674,-707,16989,14840],[-2149,2569,-2380,5649,-3689]]

计分

这是代码高尔夫球，因此最短的答案以字节为单位。

J，29个字节

3 :'<.0.5+|:(-/ .**%.)1e_9+y'

相同的epsilon /逆/行列式技巧。从右到左：

• 1e_9+ 添加一个ε，
• (-/ .**%.)是行列式（-/ .*）乘逆数（%.），
• |: 转置
• <.0.5+ 回合。

Matlab，42 33字节

使用匿名函数：

@(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))

输入和输出是矩阵（二维数字数组）。

eps如果矩阵是奇异的，则添加。使用“删除” round（保证真实结果为整数）。

例：

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
>> ans([-3,2,-5; -1,0,-2; 3,-4,1])
ans =
-8    -5     4
18    12    -6
-4    -1     2

奇异矩阵示例：

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)*det(A+eps)')
>> ans([1,0 ; 0,0])
ans =
     0     0
     0     1

或者在Octave中在线尝试。

Mathematica，27 35字节

Thread[Det[#+x]Inverse[#+x]]/.x->0&

R，121 94字节

function(A)t(outer(1:(n=NROW(A)),1:n,Vectorize(function(i,j)(-1)^(i+j)*det(A[-i,-j,drop=F]))))

这是一个荒谬的长函数，它接受类的对象matrix并返回另一个这样的对象。要调用它，请将其分配给变量。

取消高尔夫：

cofactor <- function(A) {
    # Get the number of rows (and columns, since A is guaranteed to
    # be square) of the input matrix A
    n <- NROW(A)

    # Define a function that accepts two indices i,j and returns the
    # i,j cofactor
    C <- function(i, j) {
        # Since R loves to drop things into lower dimensions whenever
        # possible, ensure that the minor obtained by column deletion
        # is still a matrix object by adding the drop = FALSE option
        a <- A[-i, -j, drop = FALSE]

        (-1)^(i+j) * det(a)
    }

    # Obtain the adjugate matrix by vectorizing the function C over
    # the indices of A
    adj <- outer(1:n, 1:n, Vectorize(C))

    # Transpose to obtain the cofactor matrix
    t(adj)
}

GAP，246个字节

通过三层嵌套的for循环，您可以看出这是一种很好的编码。

这很简单。与其他面向数学的语言相比，GAP确实没有与矩阵相同的工具。这里真正使用的唯一东西是内置的行列式运算符。

f:=function(M)local A,B,i,j,v;A:=StructuralCopy(M);if not Size(M)=1 then for i in [1..Size(M)] do for j in [1..Size(M)] do B:=StructuralCopy(M);for v in B do Remove(v,j);od;Remove(B,i);A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);od;od;fi;Print(A);end;

松散

f:=function(M)
    local A,B,i,j,v;
    A:=StructuralCopy(M);
    if not Size(M)=1 then
        for i in [1..Size(M)] do
            for j in [1..Size(M)] do
                B:=StructuralCopy(M);
                for v in B do
                    Remove(v,j);
                od;
                Remove(B,i);
                 A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);
            od;
        od;
    fi;
    Print(A);
end;

详细度v2，196字节

IncludeTypePackage<Matrix>
IncludeTypePackage<OutputSystem>
print=OutputSystem:NewOutput<DEFAULT>
input=Matrix:Adjugate<ARGV0>
input=Matrix:Transpose<input>
OutputSystem:DisplayAsText<print;input>

在线尝试！

_{注意：暂时不支持TIO。应该脱机工作}

以表格形式输入((a b)(c d))以表示

尽管具有辅助功能的内置功能，但是Verbosity的冗长性仍然使它变得残废。相当基本的工作方式，只是转置输入的辅助词。