一些背景

在数学中，组是一个元组（G ^，•）其中G ^是一组和•是上的操作ģ使得对于任何两个元素X和ÿ在ģ，X • ÿ也是ģ。

对于某些X，ÿ，ž在G ^，碱性基团公理如下：

• ģ被关闭 •下即X • ÿ在ģ
• 操作•是关联的，即x •（y • z）=（x • y）• z
• ģ具有身份元素，即存在È在ģ使得 X • Ë = X为所有X
• 操作•是可逆的，即在G中存在a，b使得a • x = y和y • b = x

好的，那是小组。现在我们将一个Abelian组定义为一个组（G，•），使得•是可交换运算。即，x • y = y • x。

最后定义。组的顺序（G，•），表示为| G |，是集合G中元素的数量。

任务

阿贝尔阶是整数n，因此每个n阶组都是阿贝尔阶。OEIS中的阿贝尔订单顺序为A051532。给定整数n，您的工作是产生此序列的第n个项（1索引）。您必须支持最大最大整数的输入，以便不会溢出。

输入可以来自函数参数，命令行参数，STDIN或任何方便的参数。

输出可以从函数返回，打印到STDOUT或任何方便的东西。什么也不要写到STDERR。

分数是字节数，最短获胜。

例子

以下是序列的前25个术语：

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51

CJam（35 32字节）

0q~{{)_mF_z~2f>@::#@m*::%+1&}g}*

在线演示

解剖

改写OEIS中的某些信息，阿贝尔阶是无立方幂幂阶；和幂零订单的数字n对于没有主用功率因数p^k | n是要一致1另一个素数模的模数。

如果我们通过无立方体测试，则幂等性测试将减少为

• 没有素数等于对1另一个素数取模
• 如果素数的倍数p为k，则p^k不得将1另一个素数取模。

但是第二个条件意味着第一个条件，因此我们可以将其减少为

• 如果素数的倍数p为k，则p^k不得将1另一个素数取模。

请注意，“另一个”一词是不必要的，因为p^a == 0 (mod p)for a > 0。

0q~{       e# Loop n times starting from a value less than the first Abelian order
  {        e#   Find a number which doesn't satisfy the condition
    )_     e#     Increment and duplicate to test the condition on the copy
    mF     e#     Find prime factors with multiplicity
    _z~    e#     Duplicate and split into the primes and the multiplicities
    2f>    e#     Map the multiplicities to whether or not they're too high
    @::#   e#     Bring factors with multiplicities to top and expand to array of
           e#     maximal prime powers
    @m*::% e#     Cartesian product with the primes and map modulo, so for each
           e#     prime power p^k and prime q we have p^k % q.
    +      e#     Combine the "multiplicity too high" and the (p^k % q) values
    1&     e#     Check whether either contains a 1
  }g
}*

CJam，46 45字节

0{{)_mf_e`_:e>3a>\{~\,:)f#}%@fff%e_1e=|}g}ri*

在这里测试。

我正在使用OEIS页面上给出的条件：

我们的因式分解nBE 。然后是在这个序列中，如果对所有和不等于所有的和和。--- TD野老，2007年3月25日p1e1...prernei < 3ipik1 (mod pj)ij1 ≤ k ≤ ei

我相当确定这可以打高尔夫球，尤其是检查最后一个状况。

Pyth，37个字节

e.f!&tZ|f>hT2JrPZ8}1%M*eMJs.b*LYSNJ)Q

测试套件

使用OEIS中的公式，无立方，且无主功率因数为1的主因数，而不是1。