在一些系数的多项式字段 ˚F被称为不可约超过˚F，如果它不能被分解成低次多项式与系数的乘积˚F。

考虑Galois域 GF（5）上的多项式。该字段包含5个元素，即数字0、1、2、3和4。

任务

给定正整数n，计算在GF（5）上度为n的不可约多项式的数量。这些只是系数为0-4的多项式，不能分解为系数为0-4的其他多项式。

输入值

输入将是单个整数，并且可以来自任何标准来源（例如STDIN或函数参数）。您必须支持最大最大整数的输入，以使输出不会溢出。

输出量

打印或返回在GF（5）上不可约的多项式的数量。请注意，这些数字很快就会变大。

例子

In : Out
 1 : 5
 2 : 10
 3 : 40
 4 : 150
 5 : 624
 6 : 2580
 7 : 11160
 8 : 48750
 9 : 217000
10 : 976248
11 : 4438920

请注意，这些数字构成了OEIS中的序列A001692。

果冻，30 23 22 20 字节

ÆF>1’PḄ
ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ

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算法

这使用公式

从OEIS页面，其中d | n表示对n的所有除数d求和，μ表示莫比乌斯函数。

码

ÆF>1’PḄ       Monadic helper link. Argument: d
              This link computes the Möbius function of d.

ÆF            Factor d into prime-exponent pairs.
  >1          Compare each prime and exponent with 1. Returns 1 or 0.
    ’         Decrement each Boolean, resulting in 0 or -1.
     P        Take the product of all Booleans, for both primes and exponents.
      Ḅ       Convert from base 2 to integer. This is a sneaky way to map [0, b] to
              b and [] to 0.

ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ  Main link. Input: n

ÆD            Compute all divisors of n.
  µ           Begin a new, monadic chain. Argument: divisors of n
   U          Reverse the divisors, effectively computing n/d for each divisor d.
              Compute 5 ** (n/d) for each n/d.

       ǀ     Map the helper link over the (ascending) divisors.
      ×       Multiply the powers by the results from Ç.
         S    Add the resulting products.
          Ṫ   Divide the sum by the last divisor (n).

Mathematica，39 38字节

DivisorSum[a=#,5^(a/#)MoebiusMu@#/a&]&

使用与果冻答案相同的公式。

Pari / GP，17个字节

n->ffnbirred(5,n)

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Pari / GP，无内置，35字节

n->sumdiv(n,d,5^(n/d)*moebius(d)/n)

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