重要说明：因为此挑战仅适用于平方矩阵，所以每当我使用术语“矩阵”时，都假设我是指平方矩阵。为了简洁起见，我将省略“方形”描述。
背景
通过使用相似的对角矩阵（一个不在主对角线上的元素为0的元素），可以简化许多与矩阵相关的操作，例如计算行列式，求解线性系统或将标量值函数扩展到矩阵。到原始矩阵（意味着，对于输入矩阵A和对角线矩阵D，存在一些可逆矩阵P，使得D = P^(-1) * A * P;另外，D和A共享一些重要性质，如本征值，决定因素，而迹线）。对于具有不同特征值的矩阵（矩阵的特征多项式的根，通过求解det(A-λI) = 0给出λ，其中I是与相同维的恒等式A），对角化很简单：D是一个矩阵，其特征值在主对角线上，并且P是一个由对应于这些特征值的特征向量组成的矩阵（顺序相同）。这个过程称为本征分解。
但是，具有重复特征值的矩阵不能以这种方式对角线化。幸运的是，任何矩阵的约旦范式都可以很容易地计算出来，并且比常规的对角矩阵难得多。它还具有很好的特性，如果特征值是唯一的，则Jordan分解与特征分解相同。
约旦分解解释
对于A特征值均具有1的几何多重性的方阵，约旦分解的过程可描述如下：
- 令
λ = {λ_1, λ_2, ... λ_n}为A具有多重性的特征值列表，其中重复的特征值连续出现。 - 创建一个对角矩阵，
J其元素是的元素λ，顺序相同。 - 对于每个多重性大于1
1的特征值，将特征值的每个重复项的右边放在a 的主对角线上J，最后一个除外。
所得矩阵J是的约旦范式A（对于给定矩阵，可以有多个约旦范式，具体取决于特征值的顺序）。
一个可行的例子
设A以下矩阵：
A具有多重性的特征值是λ = {1, 2, 4, 4}。通过将它们放入对角矩阵，我们得到以下结果：
接下来，将1s 放在每个重复特征值中的一个之外的所有右边。由于4是唯一重复的特征值，因此我们1在前四个值旁边放置一个：
这是Jordan的正常形式A（单个矩阵可能具有几种有效的Jordan正常形式，但是出于解释的目的，我将详细介绍该细节）。
任务
给定方阵A作为输入，输出有效的Jordan范式A。
- 输入和输出可以采用任何合理的格式（2D数组/列表/任何形式，列表/阵列/任何列或行向量，内置矩阵数据类型等）。
- 的元素和特征值
A将始终是范围内的整数[-200, 200]。 - 为了简单起见，所有的特征值将具有1的几何多重性（因此上述过程成立）。
A最多为10x10矩阵，至少为2x2矩阵。- 不允许使用计算特征值和/或特征向量或执行特征分解，Jordan分解或任何其他类型的分解/对角化的内建函数。允许矩阵算术，矩阵求逆和其他矩阵内置函数。
测试用例
[[1, 0], [0, 1]] -> [[1, 1], [0, 1]]
[[3, 0], [0, 3]] -> [[1, 1], [0, 1]]
[[4, 2, 2], [1, 2, 2],[0, 3, 3]] -> [[6, 0, 0], [0, 3, 0], [0, 0, 0]]
[[42, 48, 40, 64, 64], [41, 47, 31, 58, 42], [-55, -47, -27, -74, -46], [-46, -58, -46, -70, -68], [30, 20, 12, 34, 18]] -> [[10, 0, 0, 0, 0], [0, -18, 0, 0, 0], [0, 0, 6, 1, 0], [0, 0, 0, 6, 1], [0, 0, 0, 0, 6]]
Last@JordanDecomposition@#&呢 还是作弊？