Questions tagged «physics»

在狭义相对论中，移动物体相对于另一个在相反方向移动的物体的速度由以下公式给出： s = v + u1 + v u / c2。s=v+ü1个+vü/C2。\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) 在这个公式中，和是物体速度的大小，是光速（大约是，对此非常接近挑战）。vvvüüuCCc3.0 × 108米/ 秒3.0×108米/s3.0 \times 10^8 \,\mathrm m/\mathrm s 例如，如果一个对象在移动v = 50,000 m/s，而另一个对象在移动u = 60,000 m/s，则每个对象相对于另一个的速度大约为s = 110,000 m/s。这就是您在伽利略相对论（速度简单地相加）下所期望的。但是，如果v …

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诺特温想研究在均匀重力场中从高处抛出的物体的运动学，但是不幸的是，他没有技术上的可能性去足够高的地方并在跌落时观察物体。但是谁不想看到科学的进步，那么……让我们来帮助Notwen建立一个重力模拟器吧！ 物理背景 物体从高处掉落 hhh（没有初始速度）在均匀的引力场中，而忽略了诸如风阻或风等大气影响，会获得速度并随着时间的推移而加速向地面移动。单位时间内速度的这种“变化率”称为重力加速度。在地球表面附近，它大约等于g≈9.8ms2g≈9.8ms2g\approx9.8\frac{m}{s^2}，但出于此挑战的目的，我们将使用该值 10ms210ms210\frac{m}{s^2}，意味着一秒钟内一个物体的速度增加了大约 10ms10ms10 \frac{m}{s}。考虑身高hhh，是的倍数 100m100m100m 并想象将那个高度分成相等的间隔，每个间隔 100100100米长。Notwen想要测量物体落入每个间隔所需的时间，因此这也是我们要计算的目标。现代运动学 -跳过技术知识-告诉我们： Δhk=vktk+12gt2kΔhk=vktk+12gtk2\Delta h_k=v_kt_k+\dfrac{1}{2}gt_k^2 哪里 Δhk≡Δh=100mΔhk≡Δh=100m\Delta h_k\equiv\Delta h=100m 对于的所有值 kkk 就我们而言 vkvkv_k 是我们开始时的初始速度 kthkthk^\text{th} 间隔和 tktkt_k 是持续时间 kthkthk^\text{th} 时间间隔（仅供参考，索引从 000 与 v0=0v0=0v_0=0）。我们也知道vkvkv_k 具有以下表达式： vk=2g(Δh0+Δh1+⋯+Δhk−1)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2gkΔh−−−−−−√vk=2g(Δh0+Δh1+⋯+Δhk−1)=2gkΔhv_k=\sqrt{2g(\Delta h_0+\Delta h_1+\cdots+\Delta h_{k-1})}=\sqrt{2gk\Delta h} 在数值上，我们得到 vķ=2000 千-----√米svk=2000kmsv_k=\sqrt{2000k}\frac{m}{s} 并插入第一个方程并求解 Ťķtkt_k 给 Ťķ= 25–√（k + 1----√-ķ--√）小号（*）(*)tk=25(k+1−k)s\color{red}{\boxed{t_k=2\sqrt{5}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)s}}\tag{*} 因此，物体经过第一个间隔（k = 0k=0k=0）在 …

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介绍 挑战是游戏赛道和这两个挑战的非常有趣的变体： 要Vectory！–矢量赛车大奖赛 编写赛车程序 挑战的根源在这里（德语）：c't-Racetrack 这个挑战特别有趣（并且不同于上述两个挑战），因为它结合了巨大的搜索空间以及必须满足的一些确切条件。由于巨大的搜索空间，穷举搜索技术难以使用，由于确切的条件，近似方法也不易使用。由于这种独特的结合（加上物理学的基本直觉），这个问题令人着迷（无论如何，与赛车有关的一切都令人着迷；-） 挑战 请看以下赛马场（源代码）： 您必须从头开始(120,180)并精确地完成操作(320,220)（德语为“ Ziel”），而无需碰触其中一堵墙。 汽车受以下形式的加速度矢量控制(a_x,a_y)-例如： (8,-6) (10,0) (1,9) 第一个数字是x向量的加速度，第二个数字是y向量的加速度。它们必须是整数，因为只允许使用网格上的整数点。此外，还必须满足以下条件： a_x^2 + a_y^2 <= 100, 这意味着在任何方向上的加速度都必须低于或等于10。 要查看其工作原理，请查看以下图片（源）： 例如：从(120,180)您开始8以x方向和-6y方向加速。对于下一步，这是您的速度，您可以在其中添加加速度(10,0)以获得（物理上正确的）下一个合成运动（指向）(146,168)。合成运动是检查您是否触摸过其中一堵墙的关键。再次将下一个加速度矢量添加到当前速度以得到下一个运动，依此类推。因此，您的汽车在每一步都有一个位置和一个速度。（在上面的说明图中，蓝色箭头表示速度，橙色箭头表示表示加速，深红色箭头表示最终的运动。） 作为附加条件，在(0,0)终点时必须具有最终速度(320,220)。 输出必须是上述形式的加速度矢量列表。 获奖者是提供程序的人，该程序可以找到加速度矢量最少的解决方案。 Tiebreaker 另外，如果您可以证明这是一个最佳解决方案，以及这是否是唯一的最佳解决方案或是否有多个最佳解决方案（以及它们是哪种），那将是非常不错的。 如果您可以大致概述算法的工作原理并注释代码，以使我们能够理解它，那也很好。 我有一个程序可以检查任何给定的解决方案是否有效，我会给出反馈。 附录 您可以使用任何编程语言，但是如果有人使用R，我会特别高兴，因为我在日常工作中经常使用R，并且以某种方式习惯了它:-) 附录II 我第一次开始赏金计划-希望这可以使球滚动（或者更好：让汽车行驶:-)

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