为什么我们要研究有限自动机的所有三种表示形式？

DFA，NFA和epsilon NFA三种功能都使我们能够代表特定的常规语言。使用这些表示中的任何一种，我们都可以得到相同的正则表达式，那么为什么我们需要研究有限自动机的所有三种表示形式？关于NFA可以做什么而DFA无法做到的一些解释，也就是NFA可以帮助我们设计不确定性。例如，在设计游戏（国际象棋）时，我们有很多选择可以从NFA轻松表示的特定位置移走特定的棋子。但是，当使用NFA或DFA可以完成epsilon NFA时又有什么用呢？

第四次添加常规语法。还有其他...

$\epsilon$

正则表达式（以及正则语法）是完全不同的形式主义，恰好描述了相同的语言集。同样，这一事实的证明探索了重要的相互关系，并且是形式主义看起来非常不同，基于根本不同的概念但描述相同语言的一个例子。同样，在一个相当简单的环境中。

对于“现实世界”的使用，您可以从正则表达式开始，并获得用于高性能搜索的最小DFA。数字电路本质上是DFA，了解它们是计算机工程的中心。最后但并非最不重要的一点是，即使系统离真正的DFA很远，以这种方式查看它也可能有助于理解它，但通常可以将系统建模为“处于一种状态”并“移动到另一个”。

稍后添加：正如Raphael所指出的，直接解释要搜索的NFA可能会更有效，因为创建DFA可能会很昂贵，而NFA可能会小得多。

研究DFA与NFA的不同形式/对应关系的原因多种多样。这里有一些来自高级复杂性理论的精选亮点。

• NFA是用于“并行计算”的有趣模型。人们可以将通过NFA进行的状态升级视为DFA计算的并行版本。因此DFA与NFA计算反映了顺序计算与并行计算的某些区别。通过比较这两种情况，还有助于研究问题的固有算法复杂性。

• NFA通常用在正则表达式匹配系统中（在各种语言中普遍存在，尤其是在unix时代产生的现代语言中），通常允许对正则表达式进行描述，这些正则表达式可以转换为NFA，然后可以转换为DFA以帮助更有效的搜索。

• 该地区仍然存在许多未解决的问题，并且经常根据DFA / NFA对应关系对其进行研究。参见例如DFA（cstheory stackexchange）上是否还有任何未解决的问题。令人惊讶的是，其中一些与CS的深层区域相关联，包括P与NP问题，即DFA的交集非空。另外一个开放区域是例如计算DFA的最小NFA。

• 也为一些相关的有识之士看到这个semifamous / highvoted问题cstheory.se：什么是启蒙我应该学习有限自动机后可以实现？

• DFA与NFA的应用非常多样化，并且在其中经常利用两者之间的对应关系。字符串模式匹配已在上面提到，但是DFA / NFA构造经常用于（自动）语音识别中。参见例如，这篇被高度引用的论文：语音识别中的加权有限状态传感器 / Mohri，Pereira，Riley

与NFA相比，DFA的实现更容易，因为它们的下一个状态由功能决定，而NFA可以帮助用户轻松地表达他们想要作为输出的内容，因为NFA可以在多个路径之间进行选择。epsilon-NFA是NFA的扩展，可以在不使用任何输入符号的情况下完成转换。

DFA的状态数令人讨厌。有时会爆炸。

简而言之，如果状态数太高（仍然是有限的，但我们生活在一个物理世界中），那么您就必须提高抽象级别，以应对因降低速度而带来的复杂性。其他模型（如NFA和AFA）将提供更简洁的方式来表示常规语言。