计算DFA的最小NFA

许多年前，我听说从DFA（确定性）计算最小NFA（不确定性有限自动机）是一个悬而未决的问题，而反之亦然，数十年来已知的方向相反，并且对有效算法。有没有人想出一种算法？$O(n \lg n)$

快速搜索后给了我这篇论文，证明这绝对是一个难题。显然，没有给出算法。

[1] 最小的NFA问题很难解决/陶江和B. Ravikumar

CS.SE网站上的以下问题使我想起了这个问题，该问题与DFA-> NFA最小化算法密切相关。在我看来，以下问题是研究水平。我建议将其迁移到TCS，并写了一个答案，建议进行统计/经验攻击。

[2] 对于NFA，其等效DFA达到最大尺寸的条件是什么？

这确实是一个固执且经过充分研究的问题。关于积极的结果，Kameda和Weiner提出了一种精确的算法，Polák提出了一种启发式方法，而Geldenhuys等人最近采用了SAT求解器。浮现在脑海中。但是排除其他可能的方法（例如，近似算法，特殊情况，NFA的功能较弱的模型，等等）似乎有更多的负面结果。请参阅以下参考资料。

T. Kameda和P. Weiner。关于不确定的有限自动机的状态最小化。IEEE Transactions on Computers，C-19（7）：617–627，1970年。

答：马尔切。最小化有限自动机在计算上很困难。理论计算机科学327：375-390，2004。

L.Polák。使用通用自动机将NFA最小化。国际计算机科学基金会学报，16（5）：999-1010，2005年。

G. Gramlich和G. Schnitger。最小化NFA和正则表达式。计算机科学理论方面的专题讨论会（STACS 2005），LNCS 3404，第399-411页。

H. Gruber和M. Holzer。假设P <> NP，则不确定状态和转换复杂度的不可近似性。语言理论发展（DLT 2007），LNCS 4588，第205–216页。

H. Gruber和M. Holzer。有限和一元语言的NFA最小化的计算复杂性。语言和自动机理论与应用（LATA 2007），第261–272页。

H.Björklund和W. Martens。NFA最小化的易处理性前沿。国际自动机，语言和程序设计座谈会（ICALP 2008），LNCS 5126，第27-38页。

J. Geldenhuys，B.van der Merwe，L.van Zijl：使用SAT解算器减少不确定的有限自动机。有限状态方法和自然语言处理（FSMNLP 2009），LNCS 6062，81-92。

编辑（2015年6月8日）

更新：以下论文提出了一种启发式算法，用于减少不确定Büchi自动机的大小，以及随机自动机的实验。正如他们在结论中指出的那样，他们的方法也适用于NFA：“虽然我们在Büchi自动机的背景下介绍了我们的方法，但大多数方法都简单地沿用了有限词自动机的简单情况。”

理查德·梅尔（Richard Mayr），洛伦佐·克莱门特（Lorenzo Clemente）。高级自动机最小化。POPL2013。扩展技术报告EDI-INF-RR-1414。

他们的命令行工具Reduce v1.2可以使用选项“ -finite”来调用，以减少给定的NFA。该实现是开源的，并根据GNU通用公共许可发布。