Questions tagged «binary-arithmetic»

为什么计算机使用二进制数字系统（0,1）？他们为什么不使用三进制数制（0,1,2）或任何其他数字制呢？

31 computer-architecture  binary-arithmetic 

我想知道从n位数字到n位数字的函数fff是否具有以下特征： fff应该是双射的 无论fff和f−1f−1f^{-1}应该是可计算的相当快 fff应该返回与其输入没有显着相关性的数字。 原因是： 我想编写一个对数据进行操作的程序。数据的某些信息存储在二进制搜索树中，其中搜索关键字是字母的符号。随着时间的流逝，我在字母表中添加了更多符号。新符号只是获得下一个可用的免费号码。因此，树将始终对较小的键具有较小的偏差，这将导致比我认为需要的更多的重新平衡。 我的想法是与到裂伤符号数fff使得它们的整个范围内的广泛普及[0,264−1][0,264−1][0,2^{64}-1]。由于符号号仅在输入和输出期间才有关系，而符号输入只发生一次，因此应用此功能应该不会太昂贵。 我曾考虑过Xorshift随机数生成器的一次迭代，但是尽管从理论上讲应该是可行的，但我真的不知道一种撤消它的方法。 有人知道这样的功能吗？ 这是一个好主意吗？

14 binary-trees  hash  binary-arithmetic 

原谅我提出这个问题的方式以及我提出的事实中显而易见的天真。 数学家通常使用因为它是理论上最简单/最简单的基础（由于微积分）。但是计算机似乎以二进制形式完成所有工作，因此在计算机上进行计算的速度是否比？经验值exp\exp2**xMath::exp(x)

12 binary-arithmetic  numerical-analysis  numeral-representations 

给定二进制表示的两个整数和n，计算x n的位大小的复杂度是多少？xxxnnnxnxnx^n 这样做的一种方式是计算通过计算的近似日志2（X ）以足够的精度。看来可以在O （M （k ）log k ）中完成以k位精度计算log 2（x ），其中M （1+⌊log2(xn)⌋=1+⌊nlog2(x)⌋1+⌊log2⁡(xn)⌋=1+⌊nlog2⁡(x)⌋1+\lfloor \log_2(x^n)\rfloor=1+\lfloor n\log_2(x)\rfloorlog2(x)log2⁡(x)\log_2(x)log2(x)log2⁡(x)\log_2(x)kkkO(M(k)logk)O(M(k)log⁡k)O(M(k)\log k)是计算长度为 k的两个整数的乘积所需的时间。如果 s是 x和 n 的位大小的边界（如果我没有出错），这将产生一个复杂度大约为 O （s log 2 s ）的（不是特别简单的）算法。M(k)M(k)M(k)kkkO(slog2s)O(slog2⁡s)O(s\log^2 s)sssxxxnnn 我们可以击败，其中s是x和n的大小（如果它们具有可比较的大小）？是否有一种简单的算法可以使这种复杂性更好？O(slog2(s))O(slog2⁡(s))O(s\log^2(s))sssxxxnnn 注意：我对诸如图灵机之类的理论模型的复杂性感兴趣。

10 complexity-theory  time-complexity  binary-arithmetic 

当前浮点（ANSI C浮点数，双精度）允许表示实数的近似值。 有没有办法表示实数而没有错误？ 这是我的一个主意，绝非完美。 例如，1/3是0.33333333 ...（以10为底）或o.01010101 ...（以2为底），也是0.1（以3为底） 是实现这个“结构”的好主意： base, mantissa, exponent 所以1/3可能是3 ^ -1 {[11] = base 3, [1.0] mantissa, [-1] exponent} 还有其他想法吗？

10 binary-arithmetic  arithmetic  floating-point  real-numbers  number-formats