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为什么在依赖类型系统中将递归类型用作证明的原语？
我是类型理论和依赖编程的新手。我一直在研究构造（CoC）和其他纯类型系统的演算。我对将其用作编译器系统的保存证明中间表示特别感兴趣。 据我所知，（共）递归类型表示的，在计算上，使用作为唯一的类型构造函数。不过，我已经读过，它们不能用于归纳构建证明（请原谅，我现在找不到位置！），例如，我无法在普通CoC中证明（即使可以键入）。ΠΠ\Pi0≠10≠10\neq 1NatNat\texttt{Nat}Π(N:∗).Π(S:N→N).Π(Z:N).NΠ(N:∗).Π(S:N→N).Π(Z:N).N\Pi(\mathbb{N}:*).\Pi(S:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}).\Pi(Z:\mathbb{N}).\mathbb{N} 我认为这就是为什么他们建立了归纳结构（CIC）的原因。它是否正确？但为什么？我找不到任何材料来解释为什么不使用（共）归纳类型作为原语就无法表示这样的证明。如果不是这样，那么为什么要在CIC中将它们添加为原语？