Questions tagged «tiling»

此问题是从“数学堆栈交换” 迁移而来的，因为可以在“计算机科学堆栈交换”上回答。 迁移 6年前。 Dominosa是一个相对较新的益智游戏。在 网格上播放。在游戏开始之前，将多米诺骨牌 放置在网格上（构成完美的平铺） ）。在下一步中，将隐藏多米诺骨牌，仅保留数字。游戏的目的是恢复多米诺骨牌的原始排列。您可以在这里玩游戏：http : //www.puzzle-dominosa.com/：（0 ，0 ），（0 ，1 ），... ，（Ñ ，Ñ ）（n + 1 ）× （n + 2 ）(n+1)×(n+2)(n+1)\times(n+2)（0 ，0 ），（0 ，1 ），... ，（Ñ ，Ñ ）(0,0),(0,1),…,(n,n)\left(0,0\right),\left(0,1\right),\ldots,\left(n,n\right) 规则： 规则很简单。您必须找到网格上所有多米诺骨牌的位置。多米诺骨牌是一对数字。每对中只能有一个。 我有一些多项式算法可以解决难题的一小部分。我还可以证明典型的Dominosa网格至少具有解决方案。2ñ2+ o （n ）2n2+o(n)2^{\frac{n}{2}+o\left(n\right)} 是Dominosa NP-Hard吗？

26 complexity-theory  np-hard  board-games  tiling 

随着假期临近，我决定做一些肉桂星。那很有趣（而且结果很好吃），但是当我把第一盘星星放在盒子里时，我的内心书呆子就有些畏缩了，它们不能合在一起了： 几乎！他们有办法适应吗？无论如何，我们如何才能平铺星星？假定这些是规则的六点星，我们当然可以使用众所周知的六边形平铺作为近似，如下所示： 弄乱了右上角的那个，哎呀。 但这是最佳选择吗？提示之间有足够的空间。 考虑到这一点，让我们将自己限制为矩形框和六点规则的恒星，即，每个尖端与其相邻的角之间存在三十度（或）。恒星的特征在于内半径和外半径： - [R我řöπ6π6\frac{\pi}{6}[R一世rir_i[RØror_o [ 来源 ] 请注意，对于，我们有六角形；对于，我们有六边形。我认为考虑这些极端情况（对于Cookie）并将自己限制在两者之间的范围内是合理的，即。- [R我=1[R一世= 3√2⋅ [RØ[R一世=32⋅[RØr_i = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot r_oř我[R一世= 13√⋅ [RØ[R一世=1个3⋅[RØr_i = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot r_o[R一世[R0∈ [ 13√，3√2][R一世[R0∈[1个3，32]\frac{r_i}{r_0} \in \Bigl[\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{\sqrt{3}}{2}\Bigr] 我的cookie的和忽略了缺陷-我只是想品尝，而不是一次成型！- [R ö ≈ 25 米米[R一世≈ 17 米米[R一世≈17米米r_i \approx 17\mathrm{mm}[RØ约25 m m[RØ≈25米米r_o \approx 25\mathrm{mm} 如上所述，最佳的恒星平铺是什么？如果没有静态的最佳平铺，是否有一种算法可以有效地找到良好的平铺？

19 algorithms  optimization  computational-geometry  tiling 

我感兴趣的平铺的轻微变型中，“线锯”之谜：一个（正方形）瓦片的每个边缘被标记与来自符号，以及两个瓷砖可以被放置成邻近彼此当且仅当在一个瓦片的衬缘的符号是ķ并且在另一瓦片的衬缘的符号是ˉ ķ，对于一些ķ ∈ { 1 ... ñ }。然后，给定一组m 2的瓷砖，可以将它们放置在m × m{1…n,1¯…n¯}{1…n,1¯…n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k∈{1…n}k∈{1…n}k\in\{1\ldots n\}m2m2m^2m×mm×mm\times m正方形（旋转但不翻转瓷砖）且所有边缘正确匹配？（在此问题上还有一个变体，其中提供了四个 “框架”边缘，并且这些块必须正确地放入该框架中）。1×m1×m1\times m 我知道对于足够大的，这个问题是NP完全的，但是我在n上看到的界限似乎很大。我对n的较小值特别是n = 1的问题感兴趣，尤其是在n 为1的情况下（“零一”情况）（其中每个边都标记为0或1且边为0的边必须与边为1的边匹配）nnnnnnnnnn=1n=1n=1000111000111）。在这里（具有旋转对称性）只有六种图块类型（全零图块，全一图块，具有三个零和一个零的图块，具有三个一和零的图块以及具有两个零的两个不同的图块）和两个“ 0011”和“ 0101”），因此问题实例只是一个的规范以及一组五个数字T 0000，T 0001，T 0011，T 0101，T 0111和T 1111（代表计数）每种类型的瓦），用Ť 0000 + Ť 0001 + Ť 0011 + ŤmmmT0000T0000T_{0000}T0001T0001T_{0001}T0011T0011T_{0011}T0101T0101T_{0101}T0111T0111T_{0111}T1111T1111T_{1111}。问题很明显是在NP中（其中m以一元给出），因为可以简单地展示一个解决方案，然后以多项式（以m）为单位进行检查，但是已知它是NP完全的，或者有某种动态编程算法可以在这里申请？如果问题说明中还包括要匹配的正方形的四个边，那么在“框架”情况下该怎么办？（很明显，如果未定格的案例是NP完全的，那么定格的案例几乎也可以确定）T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T_{0000}+T_{0001}+T_{0011}+T_{0101}+T_{0111}+T_{1111}=m^2mmmmmm

18 complexity-theory  np-complete  tiling 

给定一个正交多边形（一个边与轴平行的多边形），我想找到最小的一组内部不相交的正方形，其并集等于该多边形。 我发现了一些对稍有不同的问题的引用，例如： 用正方形覆盖正交多边形-与我的问题类似，但是允许覆盖正方形重叠。这个问题具有多项式解（Aupperle，Conn，Keil和O'Rourke，1988； Bar-Yehuda和Ben-Hanoch，1996）。 将正交多边形平铺/分解/分割为矩形。这个问题具有多项式解（Keil，2000；Eppstein，2009）。 用矩形覆盖一个正交多边形-这个问题被称为是NP完全的（Culberson和Reckhow，1988）。 我找了最小的算法平铺与广场。

12 algorithms  computational-geometry  tiling