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有指导的工会发现
考虑一个有向图在该图上可以动态添加边并进行一些特定的查询。GGG 示例：不相交的森林 考虑以下查询集： arrow(u, v) equiv(u, v) find(u) 第一个向图形添加箭头，第二个确定，最后一个找到等价类的规范表示，即使得表示。ü ↔ * v ↔ * - [R （Û ）Ü ↔ * v [R （v ）= - [R （Û ）u→vu→vu→vu↔∗vu↔∗vu↔^*v↔∗↔∗↔^*r(u)r(u)r(u)u↔∗vu↔∗vu↔^*vr(v)=r(u)r(v)=r(u)r(v)=r(u) 有一种众所周知的算法，它使用不相交集森林数据结构以准恒定的摊销复杂度实现这些查询，即O(α(n))O(α(n))O(α(n))。请注意，在这种情况下，equiv是使用实现的find。 更复杂的变体 现在，我对一个方向很重要的更复杂的问题感兴趣： arrow(u, v) confl(u, v) find(u) 第一个添加箭头，秒确定是否存在从和均可到达的节点，即。最后一个应该返回对象，使得暗示其中应该易于计算。（例如，为了进行计算）。目的是找到一个好的数据结构，使这些操作快速进行。u→vu→vu→vwwwuuuvvvu→∗←∗vu→∗←∗vu→^*←^*vr(u)r(u)r(u)u→∗←∗vu→∗←∗vu→^*←^*vr(u)∙r(v)r(u)∙r(v)r(u) \bullet r(v)∙∙\bulletconfl 周期数 该图可以包含周期。 我不知道是否有一种方法可以有效地和增量地计算强连接的组件，以便仅针对主要问题考虑DAG。 当然，我也希望为DAG提供解决方案。这将对应于最小公共祖先的增量计算。 天真的方法 不相交的森林数据结构在这里没有帮助，因为它忽略了边的方向。请注意，在图形不汇合的情况下，不能是单个节点。r(u)r(u)r(u) 可以定义并在时将定义为。但是如何逐步计算呢？r(u)={v∣u→∗v}r(u)={v∣u→∗v}r(u)=\{v ∣ u→^*v\}∙∙\bulletS1∙S2S1∙S2S_1\bullet S_2S1∩S2≠∅S1∩S2≠∅S_1 ∩ …