Questions tagged «word-combinatorics»

令为固定大小的有限字符集。令α为Σ上的一些字符串。我们说一个非空子串β的α是一个重复的，如果β = γ γ对于一些字符串γ。ΣΣ\Sigmaαα\alphaΣΣ\Sigmaββ\betaαα\alphaβ= γγβ=γγ\beta = \gamma \gammaγγ\gamma 现在，我的问题是以下条件是否成立： 对于每一个，存在一些Ñ ∈ Ñ使得对于每个字符串α超过Σ至少长度的Ñ，α含有至少一个重复。ΣΣ\Sigman∈Nn∈Nn \in \mathbb{N}αα\alphaΣΣ\Sigmannnαα\alpha 我已经对二进制字母进行了检查，在这种情况下，这非常容易，但是大小为3的字母已经很难检查了，我是否想证明任意大的语法。 如果上述猜想是正确的，那么我可以（几乎）消除在其他问题中插入空字符串的需求。

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根据维基百科，对于任何正则语言存在常数和多项式，使得对于每数长度的字的在满足方程LLLλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_kp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLL sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n。 语言是常规语言（与之匹配）。如果n为偶数，则，否则为。L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 但是，我找不到和（上面已经存在）。由于必须是可微的并且不是常数，所以它必须以某种方式像波浪一样，而且我看不到如何用多项式和指数函数来做到这一点，而不必以无穷大的求和数结束，例如泰勒展开式 谁能启发我？λiλi\lambda_ipipip_isL(n)sL(n)s_L(n)

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正常语言中给定长度的单词数量是否有代数表征？ 维基百科指出的结果有些不精确： 对于任何正则语言存在常数和多项式 ，使得对于每数的长度的话在满足方程式 。λ 1，LLLp 1（X ），λ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\,\ldots,\,\lambda_kñ 小号大号（Ñ ）ñ 大号小号大号（Ñ ）= p 1（Ñ ）λ Ñ 1 + ⋯ + p ķ（Ñ ）λ Ñ ķp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\,\ldots,\,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLLs大号（n ）= p1（n ）λñ1+ ⋯ + pķ（n ）λñķs大号（ñ）=p1（ñ）λ1ñ+⋯+pķ（ñ）λķñs_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dotsb+p_k(n)\lambda_k^n 没有说明λλ\lambda居住在哪个空间中（我认为是CC\mathbb{C}），以及是否要求该函数在所有上都具有非负整数值ññ\mathbb{N}。我想要一个精确的陈述，并提供草图或证明作为参考。 额外的问题：是否相反，即给定这种形式的功能，是否总是存在一种普通语言，其每字长度的单词数等于该功能？ 这个问题概括了普通语言的字数（00 ）∗（00）∗(00)^*

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给定两个字符串小号1个，S2S1,S2S_1, S_2，我们为它们的串联写小号1个小号2S1S2S_1S_2。如果给定字符串小号SS和整数ķ ≥ 1k≥1k\geq 1，我们写（S）ķ= S小号⋯ 小号(S)k=SS⋯S(S)^k = SS\cdots S为串接ķkk的副本小号SS。现在给定一个字符串，我们可以使用此符号“压缩”它，即A A B A A BAABAABAABAAB可以写为（（A ）2B ）2((A)2B)2((A)^2 B)^2。让我们称之为a的重量压缩出现在它的字符数，所以的重量（（A ）2乙2）((A)2B2)((A)^2 B^2)是两个，并且重量（A B ）2一个(AB)2A(AB)^2 A（一压缩的A B A B AABABAABABA）是三个（单独的AAA s分别计算）。 现在考虑用|计算给定字符串SSS的“最轻”压缩的问题。S | = n。经过一番思考，有一种明显的动态编程方法可以根据确切的方法在O （n 3 log n ）或O （n 3）中运行。|S|=n|S|=n|S|=nO(n3logn)O(n3log⁡n)O(n^3 \log n)O(n3)O(n3)O(n^3) 但是，有人告诉我这个问题可以在O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2 \log n)时间内解决，尽管我找不到有关如何执行此操作的任何资料。具体来说，这个问题是在最近的编程竞赛中给出的（问题K 在这里，最后两页）。在分析过程中，提出了O(n3logn)O(n3log⁡n)O(n^3 \log n)算法，最后提到了伪二次边界（此处为4分钟标记）。遗憾的是，主持人只提到了“一个复杂的单词组合引理”，所以现在我来这里寻求解决方案:-)

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