汉密尔顿分解决策问题

令为无向图。的分解成不相交的子集称为汉密尔顿分解的如果子图诱导每组或者是Hamilton图或由具有单个边缘的。$G=(V,E)$$V$$V_i$$G$$V_i$$|V_i|=2$

示例：当且仅当完整的二部图具有汉密尔顿分解。$K_{m,n}$$m=n$

我正在寻找一种确定给定图是否具有汉密尔顿分解的算法。这个决策问题NP是否完整？如果没有，我们如何找到这样的分解？

注意：在文献中，汉密尔顿分解通常表示的边的分解，使得诱导子图为汉密尔顿。相反，我对顶点的分解感兴趣。$E$$G$

如果我们要求每个，那么这就是2因子问题，请参见Schrijver的《组合优化》一书。如果允许，那么我们可以通过用两个有向边替换每个无向边并计算所谓的循环覆盖来解决此问题。这可以在多项式时间内通过简化为二部匹配来完成。$|V_i| \ge 3$$|V_i| = 2$