固定直径图的3-Clique分区

3-Clique分区问题是确定图的顶点（例如）是否可以划分为3 个clique的问题。通过简单地减少三色性问题，可以解决该问题。不难发现，当直径（G ）= 1或直径（G ）> 5时，此问题的答案很容易。当直径（G ）= 2时，通过简单地将其自身减小（给定图G，添加一个顶点并将其连接到所有其他顶点），问题仍然是NP-困难的。$G$$\textrm{diam}(G) = 1$$\textrm{diam}(G) > 5$$\textrm{diam}(G) = 2$$G$

这是什么问题的用于图形的复杂性与为3 ≤ p ≤ 5？$\textrm{diam}(G) = p$$3\le p \le 5$

问题似乎出在。$P$

取两个顶点，v随距离准确地等于3（例如一对必须存在当p ≥ 3）。它们必须具有不同的颜色（我将使用R，G，B来表示3种颜色，并且同一集团中的顶点也被着色为相同的颜色）。Wlog假设u为红色，v为绿色。$u$$v$$p\ge 3$$u$$v$

$\Gamma(u)$$u$$\Gamma(v)$$V-\Gamma(u)-\Gamma(v)$$u$$v$$u$$v$$v$必须为绿色或蓝色。现在每个顶点最多有两个选择，因此问题变成了我们可以在多项式时间内解决的2-SAT实例。