平面有界图上的反馈顶点集问题难吗？

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是否知道有界度的无向平面图上的反馈顶点集问题是否为 -hard？ $\mathsf{NP}$

— 渣
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根据Garey和Johnson的书，在最大度数为4的平面图上，Vertex Cover是NP完全的。使用从“顶点覆盖”到“反馈顶点集”的简单简化，应给出最大八度并保留平面度。

VC到FVS：将每个边缘替换为三角形（或双边缘）。

一个注意事项：Garey和Johnson还指出，有向FVS在平面图上是NP完全的，进度或出度都不超过2。他们没有特别提到在这种限制下的无向FVS。

— 斯蒂芬·克拉奇（Stefan Kratsch）
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$4$

$4$

度约束是最好的，因为FVS是最多三阶图的多项式。看这里。

编辑：恩斯特·里德（Ernst de Ridder）的graphclasses.org现在包含有关FVS的所有可用信息；包括大约550个可解决多项式问题和大约250个NP-c病例。

— vb le
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您能否解释一下有关减少的更多信息，这离我还很遥远。我手头没有Speckenmeyer的论文（即使我有，我也听不懂德语）。但是，我确实有您提到的论文，但是仅涉及他的论文。另一方面，我知道它在最大度数为4的一般图中是NP-hard的，如Romeo Rizzi doi.org/10.1007/s00453-007-9112-8所示。谢谢！

— 曹

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根据Wikipedia的说法，Garey＆Johnson还显示“即使在最多3度的平面图中，顶点覆盖仍然是NP完整的。”

因此，FVS在最大度数为6的平面图上很难。

— 101011
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显然，在Speckenmeyer的博士论文，他证明了反馈顶点集问题是NP难的最大程度4.图表这种说法出现在这里，例如。

$n/2-z(G)+1$ $n$ $z$ $z(G)$ $G$

编辑：没有足够仔细地检查vb le的编辑...

— 蒂莫西·孙
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