具有某些谓词的FO均匀AC0

我的问题是关于有限模型理论/描述复杂性的，所以意思是“在有限的二元词上的一阶，在词中1的位置上使用谓词Rs和一元谓词P true”。$FO(R)$

我想知道，与R的特征化在上某个r的谓词是否存在？例如，在或，其中是2的幂的集合。特别是，在我看来，在某些均匀性条件下，它应等于，但我可以找不到任何说明这一点的结果。$FO(<,R)$$\mathbb N^r$$FO(<,+)$$FO(<,P_2)$$P_2$$AC^0$

对于某些值，这是我已经知道的。$R$

众所周知，是具有顺序和位谓词的单词的一阶逻辑等于 -统一。通过这种方式，它们都可以识别完全相同的语言。参见例如Immerman的“描述性复杂性”，第82页。（它也等同于许多其他特征化，例如 -logtime统一和恒定时间并行随机访问机器，但我不是在这里搜索。）$FO(<,bit)$$AC^0$$FO(<,bit)$$AC^0$

如果我们可以在一阶逻辑中使用任意数值谓词，则我们有（非均匀），如果是包含对数时间可计算函数的函数类，则等于统一（有关这两个结果，请参见Barrington，“ Mc-Naughton的扩展思想 ”，1993年）。$AC^0$$C$$FO(<,C)$$AC^0-C$

最后，是无星语言的一类（可以由不使用Kleene星的正则表达式定义的语言），但是在电路复杂性方面没有任何信息。$FO(<)$

我不确定您要寻找的是什么，但是以下内容可能对您很有趣：

1. 例如，在Behle和Lange 的论文“ FO（<）-uniformity”中，明确研究了限制FO公式中的数字谓词对应于均匀性条件 的想法。
2. Schweikardt 的调查“算术，一阶逻辑和计数量词”提供了有关不同算术谓词表达能力的已知结果的概述。