完整二进制基础上一次读取式的表征

背景

一组门（也称为基础）上的一次读取公式是每个输入变量出现一次的公式。通常在De Morgan基础（具有2位门AND和OR，以及1位门NOT）和全二进制基础（具有所有2位门）的基础上研究一次读取公式。

因此，例如，2位的AND可以在任何一个基础上写为一次读取公式，但2位的奇偶校验不能在De Morgan基础上写为一次读取公式。

可以在De Morgan基础上作为一次写入公式编写的所有函数的集合具有组合特征。参见，例如，M.Karchmer，N.Linial，I.Newman，M.Saks，A.Wigderson 的一次式的组合表征。

题

是否可以通过一次读取公式在完整的二进制基础上计算的函数集进行替换表征？

较简单的问题（在v2中添加）

尽管我仍然对原始问题的答案感兴趣，但是由于没有收到任何答案，我想我会问一个更简单的问题：在整个二进制基础上，哪些下限技术可用于公式？（除了我在下面列出的那些。）

请注意，现在我正在尝试降低公式大小的下限（=叶数）。对于一次读取的公式，我们的公式大小=输入数量。因此，如果您可以证明函数需要大小严格大于n的公式，那么这也意味着该函数不能表示为一次读取的公式。

Nechiporuk的通用函数方法（第6.2节）：显示特定函数的大小下限。但是，这无法帮助您找到您可能感兴趣的特定功能的下限。 $n^{2-o(1)}$
Nechiporuk定理使用子函数（第6.5节）：从某种意义上说，这是一种适当的下界技术，它将为您感兴趣的任何函数提供一个下界。例如，它表明在表示该函数的完整二进制基础上的任何公式元素唯一性函数的大小为。（这是该技术可以证明的最大下界-对于任何功能。） $\Omega(n^2/\log n)$

cc.complexity-theory circuit-complexity lower-bounds formulas

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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您是否研究过BDD，二进制决策图？他们在复杂性上相当接近吗？但是，还没有在主题上看到规格参考。

— vzn 2012年

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还有一种称为Krapchenko下界的方法，“它可能比Nechiporuks方法稍大”。参见John E Savage，计算模型，第9.4.2节。（在第9.4.1节的Nechiporuk方法之后进行了介绍）

— z
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感谢您的参考，但是Krapchenko的方法仅适用于De Morgan基础（在Savage的书中称为“标准基础”）。我的问题是关于完整的二进制基础。

— 罗宾·科塔里

如果Nechiporuks方法可以在完全二进制的基础上工作并且该方法在Savage书籍中显示为在De Morgan /标准基础上可以工作，那么Krapchenkos为什么也不能同时在两个基础上工作？但同意Savage没有Krapchenko /完全二进制基础的例子。

— vzn 2012年

完整的二进制基础是De Morgan基础的超集。在完全二进位基础上起作用的任何下限也在De Morgan基础上也起作用。

— 罗宾·科塔里

好的，什么排除了在完全二进制基础上工作的Krapchenko方法？是否怀疑Nechiporuk方法可能首先应用于de Morgan基准，然后扩展至完整基准，对吗？什么是克拉普琴科方法的规则？

— vzn 2012年