我们可以用无穷图证明什么，而没有它们就无法证明？

这是一个后续问题这一个大约无限的图表。

该问题的答案和注释列出了自然地由无限图建模的对象和情况。但是关于无穷图的定理也很多（参见Diestel书中的第8章），例如，Koenig的无穷引理是一个非常著名的定理。

现在，我有以下问题：无穷图可以证明什么？更具体地说，在一个示例中，我们将事物建模为无限图，然后调用有关无限图的定理，最后证明了有关原始问题的某些知识，而又不知道如何证明它？

这是分布式计算的一个示例：

1背景

1.1异步共享内存模型

让我们考虑使用共享内存变量进行通信的分布式节点的集合。有一个对手控制节点何时采取步骤以及何时传递消息。计算是异步的，即，对手可以将节点的步骤延迟任何（有限）时间。
您可以将节点的步骤视为其本地自动机的状态转换（根据算法），其中下一个状态由当前状态和自上一步以来节点的观察值确定。

1.2安全与生活

在对异步算法的属性进行形式推理时，我们区分安全性和活动性属性。非正式地， 安全特性可以解释为保证从不发生“坏”事件。（例如，为互斥，安全性能将是没有两个节点同时进入临界区。）活跃度，在另一方面，可以解释为“好东西最终会发生”，如：每个节点最终终止。

为了使安全正式化，我们考虑了所有可能的对手选择，考虑了所有可能算法的所有可能执行的无限集的执行是的步骤的无限序列。我们可以定义一个度量标准中号通过取的距离的两个不同运行之间α ，β ＆Element; 中号为2 - Ñ其中Ñ是其中第一个索引α和β是不同的。${M}$$M$$\alpha,\beta \in M$$2^{-n}$$n$$\alpha$$\beta$

的安全属性对应于一些非空集合P ⊆ 中号被关闭的意义上运行的无限序列的极限P不能在中号∖ P。因此，一旦我们知道某些属性是安全属性，就足以表明该属性具有有限前缀。$S$$P\subseteq M$$P$$M\setminus P$

应用科尼希的无限引理

观察特定属性是否为安全属性并不总是那么简单：在基本共享内存变量之上考虑读/写原子对象的实现。这样的实现应以某种方式处理请求及其响应，使它们看起来好像在某个瞬间发生，并且不违反其调用顺序。（由于异步操作，请求和响应之间的实际持续时间可能不为零。）原子性也称为Linearizability。[A]的13.1节提供了证明原子性是安全属性的证明。该证明使用柯尼希引理来证明任意无限执行序列（每个序列满足原子性）的极限也满足原子性。

[A]林奇。分布式算法。摩根·考夫曼（1996年）。