永久性不在统一

这是该问题的跟进，与希瓦·金纳利（Shiva Kinali）的问题有关。

这些论文中的证明（Allender，Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer，Koiran-Perifel）似乎使用层次定理。我想知道证明是否为“ 纯 ”对角化定理，或者它们是否使用比通常的对角化更多的东西。所以我的问题是

是否存在合理的相对化，使变为永久统一？ $\mathsf{TC^0}$

请注意，我不确定如何为统一的定义oracle访问，我知道为小型复杂性类找到正确的定义并非易事。另一种可能性是，永久不完整的在相对化的宇宙，在这种情况下，我应该用一些完全问题的代替它的相对化的宇宙，我觉得应该在任何合理有一个完整的问题相对论的宇宙。 $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— 卡韦
source

您如何定义相对版本的永久物？还是您正在寻找PP⊆TC^ 0的相对世界？

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

@Tsuyoshi：问题是我不知道的证明永久幸福完整的

。在我看来，永久性不是统一

的证明对其他任何完全问题也适用。一个合理的相对化这使

内

会回答我的问题。

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— 卡韦

我不确定您所说的“合理”相对化是什么意思。对于任何两个复杂性类，可以通过采取足够强大的预言来使它们相等。例如

。（第一类是

与“门QBF”。）

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— 赖安威廉姆斯

@Ryan：我认为定义oracle访问的方式很重要，如果定义不正确，可能会发生奇怪的事情。例如，请参见此cs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.ps。（注意：我不记得他们也讨论了

）一台拥有更多资源的机器比一个同样的oracle形式的一个限制性更强的问题可以提出更复杂的问题，这就是我们没有合理理由的原因。）相对化会使DTime（n）= DTime（

），所以在我看来，它不像您所说的那样直接吗？

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— 卡夫

（日志时间层次）

，所以不应该有合理的关系化这将使

。我觉得有些地方可能是错误的与我在前面的推理，才能知道

？

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— 卡夫

在“多项式资源”下关闭的类的任何分隔都有一个使它们相等的预言。（这是假设oracle机制是公平的，并且允许两个机器模型都进行多项式长度查询，而不再进行。）

令为“ 带有Oracle 门的 ”。令为在简下的语言，我们有，其中在oracle机制中对于 $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ ，我们计算oracle磁带和其余内存的空间使用情况。（因此仅询问多项式长度查询。）这种相等性适用于“在多项式资源下关闭”的许多类，从某种意义上说，它们可以向一个oracle请求多项式长度查询，但不能更大。这些类包括，，（在不同的oracle机制下，它不将oracle查询计入空间界限），，，和 $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ 。因此，此列表中的任何类分隔都必须使用某种“非相对论”参数。例如，这还意味着，诸如不在中的奇偶校验之类的自然证明是非相对论的（但这更加容易：这里您所需要的只是一个用于奇偶校验的oracle，因此您得到）。 $PP$ $AC0$ $AC0[2]$

在您引用的证据集中，我相信其中大多数（如果不是全部）都是通过假设并得出矛盾来起作用的。这些结果称为“间接对角化”。因此，对其证明的相对论必须说：“如果，那么就矛盾...”，但是这种假设实际上对于某些先知是正确的。 $TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

评价，有人指出，的方式，我使用它。这些只是oracle机制的微妙之处。在LOGSPACE一侧，查询磁带不能成为空间绑定的一部分，因为查询是多项式长度。在PSPACE一侧，查询磁带是 $LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ 作为空间界限的一部分。那是为了使事情“公平”。但是，如果您赋予它们完全相同的预言机机制，那么实际上您可以通过对角化将它们再次分开。例如，如果查询不计入空格，那么在PSPACE ^ {PSPACE}中，您可以向PSPACE提出指数长的问题，因此实际上包含EXPSPACE。对于没有在此之前明确说出这一点，我深表歉意。

相对于预言机而言，有边界的计算非常微妙。请参见Fortnow的本文第5页，以很好地总结了为什么oracle和有边界的计算不能总是混合使用的原因。

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
source

感谢您对我们用于LOGSPACE的模型中包含EXPSPACE的PSPACE ^ {PSPACE}的评论。我的困惑已经消除。

— 罗宾·科塔里

另请参见Aehlig，Cook和Nguyen，《相对复杂性小类及其理论》。

— Yuval Filmus