为什么布尔电路的下限并不意味着算术电路的下限

我的问题是，为什么行列式为门为“和”和“异或”的深度3布尔电路的下界不表示算术电路的下界$\mathbb{Z}$？

以下参数有什么问题：令$C$为一个计算行列式的算术电路，然后通过取所有变量mod 2，我们将获得布尔电路计算行列式。

对于$\mathbb{Z}$的算术电路，您的论点是完全正确的。相同的参数适用于$\mathbb{Q}$上的算术电路，该电路不使用任何分数$a/b$，其中$b$是偶数。

但是，如果谈论过其它环算术电路，例如作为参数不再有效：通用算术电路超过（即，没有限制以上），- [R ，代数数域，Ç，或有限域˚F q与q ≠ 2。$\mathbb{Q}$$\mathbb{R}$$\mathbb{C}$$\mathbb{F}_{q}$$q \neq 2$

（这与在代数几何中通常被视为所谓的“混合特征”而不是特征零的原因基本相同。）$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Z}$$a \vee b = \neg (\neg a \wedge \neg b)$

$f$$R$$\varphi\colon R \to S$$\varphi$$f$$S$$f_S$$f_S$$S$$f$$R$