障碍和单调电路的复杂性

自然证明是证明布尔函数的电路复杂性下限的障碍。它们不直接暗示任何这样的屏障上证明下界电路的复杂性。在确定这些障碍方面有什么进展吗？单调设置中还有其他障碍吗？$monotone$

本杰明·罗斯曼（Benjamin Rossman）的最新论文总结了k-CLIQUE单调电路复杂性的最新技术。简而言之，Razborov在1985年证明了下界，后来在1987年由Alon和Boppana改进：，与蛮力上限O （n $\omega(n^k/(\log n)^k)$。$O(n^k)$

Rossman显示ω （n k / 4的下限对于随机图的Erdős-Rényi模型中的平均情况复杂度，）。天野此前显示，这本质上也是上限。构成论文关键部分的准向日葵引理相当整洁。$\omega(n^{k/4})$

因此，自然证明障碍似乎不适用于单调电路的复杂性。

诺伯特·布鲁姆（Norbert Blum）讨论了为何单调电路的下限与带负数的电路本质上不同。ÉvaTardos的主要观察结果是，Lovásztheta函数的微小修改具有指数单调电路复杂性。

• 本杰明·罗斯曼（Benjamin Rossman），《随机图上k-团的单调复杂度》，FOCS，2010年。
• 诺伯特·布鲁姆（Norbert Blum），《关于布尔网络中的否定论》，LNCS 5760，18-29，2009年。
• É。Tardos，单调和之间的间隙的非单调电路复杂是指数，Combinatorica 8，141-142，1987。 DOI：10.1007 / BF02122563

给定点一个通用布尔函数f，一个单调布尔函数g，这样g上的任何超线性下界都意味着f上的一个。或更强地，f的一般复杂度等于g直至O（n）的单调复杂度。

我仍然不确定这与障碍有何关系。