需要分辨率宽度为

回想一下，宽度分辨率驳一个CNF式是文字的在发生任何条款的最大数目。对于每，有不可满足公式在3-CNF ST的每一个的分辨率驳斥需要宽度至少。 $R$ $F$ $R$ $w$ $F$ $F$ $w$

我需要一个3-CNF（尽可能小且简单）中不满足要求的公式的具体示例，该公式不具有宽度为4的分辨率。

您是否需要宽度5或至少宽度5？在后一种情况下，我猜想少数几个变量上的随机子句会起作用。虽然不是很好，也不是很小。

— MassimoLauria

认为相对简单的计算机/经验搜索会发现或排除这种情况。也认为这里有一些更普遍/有趣的未探索理论。另请参见分辨率证明中的所有DAG是否都可以？，如果您同意=，则寻找重新开票=）相关问题：对于

-SAT公式，分辨率为DAG的维数可能是多少？

m \times n

$m \times n$

— vzn

Jan，我认为Jacob应该能够轻松回答这个问题。顺便说一句，您是否想对此问题进行概括，并提出一种提出具有给定分辨率宽度的3-CNF的方法？

— 卡夫

Massimo，我需要一个具体的例子，我可以实际写下并在黑板上解释。因此，随机子句不会起作用。

— Jan Johannsen 2013年

我现在处于错误的时区，可以进行正确的思考，但是也许在一些非常小的图形上使用Tseitin公式（您可以在其中手动检查展开）会做什么？但是您确实需要一个3-CNF，对吗？对于4-CNF，我可能会玩一个尺寸合适的矩形网格，然后看看会发生什么。只是一些半生半熟的想法……

— Jakob Nordstrom 2013年

以下示例来自该论文，该论文给出了Atserias和Dalmau的分辨率宽度的组合特征（Journal，ECCC，作者的副本）。

即，给定一个CNF式纸张状态的定理2 至多，宽度的分辨率反驳为是等同于存在获奖策略扰流板 -pebble游戏。回想一下，存在性卵石游戏是在两个竞争的玩家之间进行的，称为Spoiler和Duplicator，并且游戏的位置是变量最多为的域大小的部分分配。在 -pebble游戏中，从空赋值开始，Spoiler希望伪造的子句 $F$ $k$ $F$ $(k+1)$ $k+1$ $F$ $(k+1)$ $F$ 同时一次最多记住布尔值，Duplicator希望阻止Spoiler这样做。 $k+1$

该示例基于鸽洞原理（否定）。

对于每一个和，让是命题变量意味着鸽子坐在孔。对于每一个和，让 $i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$ $j \in \{1, \dotsc, n \}$ $p_{i,j}$ $i$ $j$ $i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$ $j \in \{0, \dotsc, n \}$ 是一个新的命题变量。以下 -cnf式表达该鸽子坐在一些孔： $y_{i,j}$ $3$ ${EP}_i$ $i$
${E P}_{i} \equiv \neg y_{i, 0} \land ⋀_{j = 1}^{n} (y_{i, j - 1} \lor p_{i, j} \lor \neg y_{i, j}) \land y_{i, n} .$ ${EP}_i \equiv \neg y_{i,0} \wedge \bigwedge_{j=1}^n (y_{i,j-1} \vee p_{i,j} \vee \neg y_{i,j} ) \wedge y_{i,n}.$ 最后， -cnf式表达的鸽巢原理的否定是所有的结合和所有子句对于和 $3$ ${EPHP}_n^{n+1}$ ${EP}_i$ $H_k^{i,j} \equiv \neg p_{i,k} \vee \neg p_{j,k}$ $i,j \in \{1, \dotsc, n+1 \}, i \ne j$ 。 $k \in \{1, \dotsc, n \}$

本文的引理6给出了一个相当短的，直观的证明，扰流板不能赢得 -pebble游戏，因此有宽度的任何决议驳斥最多。 $n$ ${EPHP}_n^{n+1}$ ${EPHP}_n^{n+1}$ $n-1$

本文在引理9中有另一个基于密集线性顺序原理的示例。

$\Omega(n^{(k-3)/12})$ $k+1$

— 速安
source

{E P H P}_{5}^{6}

$\mathrm{EPHP}^6_5$