数独数独难题有多难？

数独是一个众所周知的拼图游戏，它是NP完全的。二进制数独是仅允许数字和的变体。规则如下。$0$$1$

1. 每行和每一列必须包含相等数量的零和一。
2. 每行和每列都是唯一的。
3. 没有行或列包含零或连续三元组（是连续的的三元组）。$1 1 1$

输入是一个正方形，部分填充有零和一。为了解决这个难题，在遵守上述规则的同时， ×平方中的每个像元必须用或填充。我无法找到任何难解的结果来解决“二进制数独”难题。N × N 0 $N \times N$$N \times N$$0$$1$

解决数独数独难题有多难？NP完全吗？

另外，我对相关问题的复杂性感兴趣。

给定一个完全遵守上述规则1和2的 ×平方，$N \times N$

找到行和列的排列以使结果平方符合规则3有多难？

编辑：我很快完成了几个月前开始但从未完成的业余证明。

您可以在我的博客上将其下载为PDF格式 ...尚未有人对其进行检查，因此欢迎提出批评，意见和建议。

我不知道是否有官方证明，但是几个月前，我制造了这些小工具来模仿平面3-CNF公式；例如OR，SPLIT和TURN小工具为：

我使用简单的约束求解器程序构建/检查了小工具。

每行/列的唯一性（规则2）可以通过使用像“数字”一样的2x2块将它们标记为唯一的“二进制数”来实现：

01 = 0   10 = 1
10       01

并且可以将1和0的数量相等（规则3）镜像整个拼图，并将0与1反转（在中间使用特殊的壁以允许在不违反规则的情况下进行过渡）：

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

因此，确定部分填充的 Binary Puzzle板是否有解决方案是NP难的。$N \times N$

像其他类似的难题一样，现在还不能立即说它在NP中（例如，参见关于cstheory上的简洁Nurikabe的讨论）。但是，如果初始板以完整字符串（表示不是简洁的），并且您删除了唯一解约束（这是另一个规则）游戏），那么问题就出在NP（因此是NP完整）上。$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$