SAT的变化

14

我在网上查询了一下，但是找不到SAT问题的任何“大清单”。

除了（普通）

SAT，
k-SAT，
最大kSAT
半SAT
XOR-SAT，
卫星考试

还有哪些其他变体？

（如果给出了复杂性类（如果可能），这也将非常有用）

cc.complexity-theory sat big-list

— 苏巴扬
source

此列表的目的是什么？

— 泰森·威廉姆斯

2

首先，因为我想向一些本科生进行演讲。我打算谈论SAT的变化，并展示一些（非平凡的）简化...他们已经在TOC中进行了入门课程，所以我认为这可能是个好主意..第二个原因是事实互联网上没有这样的列表，该列表也可以为任何想了解这些变体的好奇心服务。

— Subhayan 2013年

11

我不确定该列表将如何帮助您的演讲。好奇的头脑应该阅读Schaefer的二分法定理和Allender等人的概括，而不是读一长串的SAT变体。这表明，对于六个著名的复杂度类别之一，每个可能的SAT变体都是完整的。

— 泰森·威廉姆斯

这是一个很好的建议...谢谢@TysonWilliams ..您也可以将其转化为答案，尽管这并不是我想要的，但这肯定会有所帮助。

— Subhayan 2013年

17

（根据要求对答案进行评论，并扩大一点。）

“一颗好奇的心”应改为Schaefer的二分法定理和推广由Allender等。这表明每种可能的SAT变体都是微不足道的，或者属于六个众所周知的复杂度类别之一：

NP完全
P完成
NL完全
L-完全
⊕L完全
NLOGTIME

— 泰森·威廉姆斯（Tyson Williams）
source

17

这个列表会很长；）这是我最喜欢的（NP完全）SAT变体：

$\le 3, 3$

参见：Dahlhaus，Johnson，Papadimitriou，Seymour，Yannakakis，《多末端切割的复杂性》，SIAM计算杂志23（1994）864-894
4界平面3连通3SAT（每个子句恰好包含3个不同的变量，每个变量最多出现4个子句，双端入射图是平面且3连通的）

请参阅：Kratochvíl，一个特殊的平面可满足性问题及其NP完整性的结果，离散应用数学。52（1994）233-252
MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT（MONOTONE-1-IN-3SAT，其中每个变量正好出现3次）

请参阅：Moore和Robsen，“使用简单磁贴的硬磁砖问题”，“离散计算”。几何 26（2001）573-590
$k$ $k$

看到这篇文章。

— 用户名
source

4

如果您发现最后一点很有趣，您可能还想知道＃PLANAR-NAE-3SAT（计数解决方案）也很容易处理，而其他看似简单的SAT变体（例如PLANAR-MONOTONE-2SAT）也很容易处理（甚至微不足道）作为决策问题，但难以计数。请注意，从上面最后一个链接（将PLANAR-NAE-kSAT减少到PLANAR-NAE-3SAT）进行的减少不是简约的，并且＃PLANAR-NAE-4SAT是＃P-hard。

— 威廉·惠斯勒

11

在“ NP完全方面”，我遇到了以下变体（我也在cs.stackexchange上问了类似的问题）：

平面3-SAT;
平面1合3 SAT和正平面1合3 SAT（请参阅Mulzer和Rote）；
NAE 3-SAT；
2/2 / 4-SAT（请参见D. Ratner和M. Warmuth（1986）难以解决的“为15-Puzzle的NxN扩展找到最短的解决方案”）；
XSAT，NAE-SAT（线性单调公式），XSAT（精确的线性公式）（请参见Ewald Speckenmeyer关于线性XSAT问题的出色工作：线性，混合Horn CNF公式的SAT，XSAT和NAE-SAT计算复杂度）；
k色单调NAE-3SAT（请参见P Jain，关于单调NAE-3SAT的变体和无三角形切割问题，2010年）。

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

7

对于CNF公式，令为，每个变量最多出现次。然后 $\mathrm{SAT}(k)$ $\mathrm{SAT}$ $k$ $\mathrm{SAT}(2)$ $\mathsf{L}$ $\mathrm{SAT}(k)$ $k\geq 3$

— 扬·约翰森（Jan Johannsen）
source

1

除了上面的列表，还有：

#SAT：模型计数
全SAT：模型枚举

— qsp
source

1

逻辑与代数之间有着非常经典的联系，这可以追溯到现代逻辑的起源和乔治·布尔的著作。命题逻辑中的公式可以解释为布尔代数的元素。逻辑常数true和false成为晶格顶部和底部元素的代数概念。结合，析取和取反的逻辑运算将成为布尔代数中满足，连接和补码的代数运算。这种联系在现代逻辑学中很少强调，但是在您的问题中特别有趣。代数使我们能够摆脱许多特定于问题的细节，并找到将适用于许多不同情况的问题的概括。

在SAT的特定情况下，人们可能会问的代数问题是，当我们用比布尔代数更一般的格来解释公式时会发生什么。在逻辑方面，您可以将可满足性问题从命题逻辑推广到直觉逻辑。更笼统地说，可以将命题可满足性问题推广到确定公式是否在有界晶格（带顶部和底部的一个）上定义时定义晶格的底部元素的问题。这种概括使您可以将程序分析中的问题视为可满足性问题。

另一个概括是无量词的一阶逻辑，在这里您会遇到可满足性模数理论的问题。意思是，除了具有布尔变量之外，还具有一阶变量和函数符号，并且您想知道公式是否可以满足要求。在这一点上，您可以提出有关算术公式，字符串理论或数组等的问题。因此，我们得到了SAT的严格而非常有用的概括，它在系统，计算机安全性，编程语言，程序验证，计划中具有许多应用，人工智能等

— 维杰·D
source