电路评估

是否知道电路评估问题是否在？如何（统一）？ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

我们知道，深度为电路可以用深度为电路求值，其中是一个通用常数。这意味着深度为的电路可以由深度为的电路评估。但是不包含最终控制所有函数的函数。 $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

我们知道公式评估问题在。每个电路都等效于一个布尔公式。我们不能根据给定的电路的等效布尔公式来计算等效布尔公式的扩展连接表示吗？ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

电路的扩展连接表示包括

路径由0/1序列给出，其中0表示移至左父级，而1表示移至右父级。请注意，路径数是多项式：路径的长度受电路深度的限制。

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— 卡韦
source

据我所知，尚不知道评估是在，并且推测是在之外。参见“关于的有界算术理论”，E。Jerabek，Ann。纯应用逻辑2011（math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf）。

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret也许您应该将您的评论作为答案。

— 戴乐

NC1电路评估是什么意思？您是说，给评估器的输入是电路，对于某个固定常数，其深度由界定，其中是的输入数？

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar，2013年

@伊戈尔，好点。我必须思考和澄清。

— 卡夫（Kaveh），

@igor，我想我们可以假设某些任意但固定的常数的电路深度为，因为在减少的情况下，这对于来说很难。

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— 卡夫（Kaveh），

据我所知，评估尚不位于，并且推测在。看到 $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

— Iddo Tzameret
source

谢谢Iddo。我正在看Emil的论文，它非常有帮助。他指出，如果我们使用直接连接表示，则问题不存在，但如果我们使用扩展连接表示，则存在。

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— 卡夫（Kaveh），

他继续状态，下面的问题是计算的核心难度电路评价（与直流表示）： 给定一个有向图上与界定出度，顶点顶点，数，确定是否是从可到达的中至多步骤。

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— 卡夫（Kaveh），

@Kaveh，您还可以查看Allender和Koucky撰写的“通过自我简化来扩大下界”（JACM 2010）。他们还规定了评估问题不能在被称为。

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

实际上，这条线是我提出问题的灵感。我觉得如果使用扩展连接表示形式，应该在，而Emil的论文指出确实如此。

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— 卡夫（Kaveh），