将SAT转换为HornSAT

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是否可以将布尔公式B转换为Horn子句的等价连接？Wikipedia上有关HornSAT的文章似乎暗示它是，但我一直无法追踪任何参考。

注意，我的意思不是“在多项式时间内”，而是“全部”。

reference-request lo.logic sat

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“翻译”是什么意思？很明显，有些SAT实例不能写成HornSAT公式。例如，子句（p或q）。但是，也许您的意思是您想简化一下，以使输入SAT公式可以满足，而输出的HornSAT公式可以满足？在那种情况下，当然是微不足道的减少，因为您不关心效率...

— arnab 2010年

我并不是说满意，因为这确实是琐碎的，没有效率的限制。当我们考虑SAT实例和相应的HornSAT实例共有的变量时（如果必须添加一些辅助变量，则将它们投影出来），我的意思是等同于“具有相同的令人满意的分配”。我同意，对于示例（P v Q），这应该是不可能的，但是我不知道如何证明这一点。您是否有想法证明草图？

— Evgenij Thorstensen

3

这个问题仍然模棱两可。您能否解释“投射出来”的意思？您的意思是“赋值A满足SAT实例F，如果给辅助变量赋值B使得（A，B）满足HornSAT实例F'”？如果是这样，那么我认为您可以通过简单地使用HornSAT的P完整性来做到这一点。

— 瑞安·威廉姆斯

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否。Horn子句的连接词至少接受Herbrand模型，而正文字的连接词则不允许。cf. 劳埃德（Lloyd），1987年，逻辑编程基础。

$(a \lor b)$ $\{\{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}$ $(a \lor b)$

错误答案被覆盖

— 查尔斯·斯图尔特
source

聪明，但是-a_1＆...＆-a_n->＃子句不是Horn子句。

— Evgenij Thorstensen

@Evgenij：是的。

— Radu GRIGore 2010年

4

horn子句是直译与最多一个正面直译的分离。将以上内容转换为文字的析取，我们得到a_1 v ... v a_n，所有文字均为正数。上面的条款是双重角，但这无助于我的兴趣。

— Evgenij Thorstensen

@rgrig：不，我很困惑。@Evgenij：答案固定。

— 查尔斯·斯图尔特

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$(p \lor q)$

$\phi$ $C_1$ $C_k$ $x_1$ $x_n$

$Q$

$\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$ $x$ $C_i$ $\phi$ $D$ $z_D$

$\times$ $n$ $2$ $(x_i, ~x_j)$ $2n$ $x_i$ $=$ $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$

$F$ $D$ $E$ $(z_D \land z_E \to z_F)$ $Q$ $\times$ $n$ $2$ $+2n+1$ $C_i$

$z_{C_i}$ $Q$ $C_i$ $\phi$ $(\neg z_{empty})$ $Q$

$Q$ $Q$ $\phi$

— 马丁·西摩
source

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

2

$\phi = (X_1 \vee X_2 \vee \neg X_3 \vee \neg X_4)$ $\phi$

编辑：哎呀没有注意到这已经被回答