Kolmogorov猜想

Stasys Jukna在他的《布尔函数复杂度》一书中提到（第564页），Kolmogorov认为P中的每种语言都有线性大小的电路。没有提及任何参考资料，我在网上找不到任何内容。有谁知道更多吗？

[根据Kaveh的建议，我将我的（有点扩展）评论作为答案]

柯尔莫哥洛夫的这一“猜想”只是一个谣言。它没有在任何地方发布。在前苏联，“发布”数学的意义与今天的意义不同：在研讨会上发表演讲或在午餐时告诉同事。计数文件不是问题。（实际上，我也很喜欢这种数学方法。）我不能排除这种可能性：科莫格洛夫在莫斯科大学一次研讨会上刚刚把这些“猜想”告诉了莱文。因此，不要以为是正式的猜想就太认真了。多年来一直没有反驳（毫无疑问）的谣言。但是，由于像科尔摩哥罗夫这样的巨人认真考虑了这个问题，并且没有排除“魔鬼的力量”的可能性，因此应该对这一猜想给予足够的重视，

这是我对这个猜想的理解（非常非常粗糙）。我们关于电路工作原理的（显然是错误的）直觉依赖于将程序的计算视为一个顺序过程，该过程逐渐收集有关输入字符串的信息。这种直觉是从我们对图灵机工作原理的观点中借用的。但是每个输入字符串确定一个子电路（见证或）。为了使电路正确，对于和是不相交的就足够了。也就是说，电路是的给定分区的紧凑“本地编码”f （x ）= 1 f （x ）= 0 f - 1（1 ）f - 1（0 ）n f n 2 n f n f n c c n $x$$f(x)=1$$f(x)=0$$f^{-1}(1)$$f^{-1}(0)$$n$-立方体。该代码的长度是长度为的给定二进制字符串的Kolmogorov复杂度。但是，多项式时间算法做得更多：对于所有它给出整个无限字符串一种 “全局编码” 。现在，允许大小为的编码的无限字符串必须是“简单的”，并且其前缀“应该”允许更紧凑的“本地”编码。当然，为什么Kolmogorov认为对于某些甚至大小为 “本地”编码可能就足够了，这仍然是一个谜。$f_n$$2^n$$f$$n$$f$$n^c$$cn$$c$

PS对不起，忘了补充：David Barrington的著名定理很好地证实了我的“论点”：电路应被视为（静态）代码而不是（动态）算法，整个定理可以通过多项式进行模拟-size宽度为5的分支程序。这里的“收集信息”视图是完全错误的：甚至不清楚如何仅保留5位信息来计算多数函数。大卫的一个聪明主意只是编码$NC^1$给定公式通过5个置换的特定序列的行为，并表明接受和拒绝的字符串将获得不同的代码。关键是分支程序也不会“计算”-而是通过其子程序对输入字符串进行编码：当输入到达时，不一致的边消失了，并且我们有了此输入的代码。

我对这个话题的了解远不及Stasys，但我听到了对此推测的另一种辩解，我也可以分享一下。

我听说这个猜想是基于希尔伯特第十三问题的正解，该问题由科莫尔哥罗夫和他的学生阿诺德共同解决。该定理（比希尔伯特提出的问题更笼统）说：

有限数量的变量的每个连续函数都可以表示为单变量函数的有限组成，以及二进制运算符的有限数量的应用。$+$

有人告诉我，在此基础上定理的证明的一些实施细节，这可以作为主张的连续模拟观察。$\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

抱歉，我没有资格比这更精确-如果其他人听到了这个主意，也许他们可以帮助我。