是

通过http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

如果是PSPACE完全语言，。 $A$ $P^{A}=NP^{A}$

如果是确定性多项式时间oracle，则（假设）。 $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

是类的决策问题模拟为和， $PP$ $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

但是和都不知道。但这是真的吗 $P=PP$ $PP=PSAPCE$

吗？ $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

— 迈克·陈
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如果

是一个确定性的多项式时间预言，我猜你的意思是，我们相信

。（因为

和

）

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— 拉姆帕萨德（Ramprasad

我可能是错的，但让我尝试一下：您的第一个问题假设第二个收容措施并不严格。换句话说，它假定PP = PSPACE。在这种情况下，我认为平等取决于您在一开始提到的结果。我对吗？（PS：第二个问题的结论相反。）

— MS Dousti MS

托达定理在这里可能是相关的，因为它表明一个人可能可以将

和

之间的差异折叠到

oracle中。（但我不是100％肯定。）

P

$P$

N P

$NP$

#P

$#P$

— Boaz Barak 2010年

您第四个问题的答案是肯定的。即使NP ^ PSPACE也包含在PSPACE中，所以肯定带有P oracle的NP也位于PSPACE中。

— 罗宾·科塔里

正如评论所暗示的那样，本文中提到的一些问题（以及您最近添加的一些问题）是基本的。请出示一些您确实在乎的证据。又见meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...，meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

Answers:

如果崩溃，这是多年来复杂性理论中的一个开放问题，其中是多项式时间层次。构造一个将与分开的预言系统也是一个未解决的问题。 $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— 傅斌
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欢迎来到CSTheory.SE，@ Bin Fu！:)

— Daniel Apon

也许您以前来过这里，但还是欢迎您！;）

— Daniel Apon

谢谢，Daniel Apon。已知PH ^ {Parity P}崩溃。如果可以证明PH ^ {＃P}崩溃，这将是非常有趣的。

— Bin Fu

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

通过http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

$NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

$K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

$K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— 迈克·陈
source

从定义中可以清楚地看到任何类X的包含物P ^ X⊆NP ^ X∩coNP ^ X，并且您不需要托兰定理4.1。我看不到为什么多项式层次结构和计数层次结构的崩溃意味着P ^＃P = NP ^＃P = coNP ^＃P。你能详细说明吗？

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

“多项式层次结构崩溃”不一定表示P = NP，“计数层次结构崩溃”不一定表示PP = PP ^ PP。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

另外，据我所知，P = NP并不表示P ^＃P = NP ^＃P（但是我可能会遗漏某些东西）。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

这些类型的参数的一个常见错误是，假设相对化到oracle是对语言集合的一种操作，但是它是对计算类型的一种操作，这会严重影响类中的语言。

— Derrick Stolee