EXPSPACE-完全问题

我目前正在尝试查找EXPSPACE完全问题（主要是寻求减少的灵感），而我对即将出现的少量结果感到惊讶。

到目前为止，我发现了这些，并且无法扩展列表：

• 带指数的正则表达式的普遍性（或其他属性）。
• 与向量加法系统有关的问题
• 不可观察的游戏（例如，参见此博客）
• FO-LTL的一些片段，在上一阶线性时序逻辑的可判定片断的计算复杂度

当EXPSPACE完整性自然出现时，您知道其他情况吗？

扩展由Emil Jerabek在评论中指出的示例，问题自然会出现在代数几何中。我认为这是从理想成员资格问题（Mayr-Meyer和Mayr）开始的，因此是Gröbner基数的计算。然后，将其扩展到sysygie的计算（Bayer和Stillman）。计算代数几何中的许多自然问题最终等同于这些问题之一。另请参阅Bayer–Mumford调查“代数几何可以计算什么？”$\mathsf{EXPSPACE}$

当“简洁地”提供输入时，许多PSPACE完全问题变为EXPSPACE完全问题，即通过某种编码，使您能够描述通常为指数大小的输入。

这是有限自动机的一个示例（等效地，在带有标记边缘的有向图上）：确定两个自动机是否接受相同的语言（从源到目标节点具有相同的一组标记路径）是否为PSPACE-complete。如果自动机（图形）由布尔公式给出（节点为评估v，v'，..，并且布尔公式表明va-> v'是否为边），则问题将变为EXPSPACE-complete。注意：还有许多其他方法可以简洁地定义大图/自动机，例如参见本文。

具有正则表达式的示例符合此模式。引入“ .. ^ 2”表示法来进行平方运算，使您可以编写紧凑的正则表达式，如果将每个“（foo）^ 2”分别扩展为“ foo foo”和“（（bar）^ 2），则它们将非常大^ 2”由“ bar bar bar bar”组成。自然地，一些没有平方的PSPACE完全问题变成允许平方的EXPSPACE完全问题，这是经典参考。[注意：其他示例，例如带有交集或带有补码的正则表达式，显然不适合新符号的形式，后者会扩展为标准符号中的指数输入。

同样，如果您的简洁编码允许描述双指数大小的图，则LOGSPACE完全问题（例如，有向图的可达性）可能会变成EXPSPACE完全问题。

底线：通过考虑经典的PSPACE或LOGSPACE问题（您会发现很多），并允许输入的紧凑/简洁/ ..编码，您可以轻松提出新的（尽管可能是人为的）EXSPACE完全问题。

带有并发操作的时间规划已完成EXPSPACE，如下所示

J. Rintanen，“并行时间规划的复杂性”，第17届国际自动规划和计划会议论文集，第280-287页，2007年

问题大致如下（在上面的论文中要注意，它是以不同但等效的方式定义的）。令为命题变量的有限集合，令O为动作的有限集合，其中每个动作为o = （d ，P s，P e，P o，E s，E e），其中：$A$$O$$o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

• 是动作的持续时间。$d\in\mathbb{N}$
• ， P e和 P o是动作先决条件，它们是 A上的命题公式，必须分别在动作的开始，结尾和动作的所有执行中都成立。$P_s$$P_e$$P_o$$A$
• 和 E e是 A上方的文字集，用于指定开始和结束效果（即，动作如何影响状态变量）。$E_s$$E_e$$A$

问题在于，给定描述初始状态的状态变量的估值，以及描述目标条件的命题公式G，以找出是否存在一种安排动作的方式，这种方式可能会在时间上重叠，从而在应用时从I到G的状态$I$$G$$I$$G$成立。

请注意，在证明之后，有人可能会说EXPSPACE完整性再次来自数值输入的简洁性（无论如何不仅如此），但是一元输入将非常不自然，所以我觉得这是一个问题自然是 EXPSPACE-完整的。$d$

从PSPACE开始的大多数标准类（甚至，对于NP，如果愿意的话）也存在一些作为完整问题的平铺问题。这些平铺问题与基于自然的图灵机的完整问题相距不远，但是作为减少的起点，它们通常非常方便。简而言之，平铺问题为您提供了一组允许的图块（即：您可以从中使用任意数量的图块的图块类型）并规定了如何组合它们，通常是通过一组水平允许的水平对磁贴和垂直允许类型的集合V。此外，可以给出第一个图块和最后一个图块，并且取决于实际版本以及图块应具有多少行和/或列。算法上的问题是，是否存在正确的切片，即将位置分配给切片，遵循所有约束，并且起始图块位于左下位置，最后一个图块位于右上位置。（确切定义有很多变体）。

对于当前课程EXPSPACE，您可以（至少）在两个版本之间进行选择：

• 指数宽度走廊切片，其中给出了参数n，问题是是否存在2 ^ n列且行数任意的切片
• exp-times-exp平铺游戏，其中给定n，平铺的大小应为2 ^ n x 2 ^ n，其中第一个玩家的目标是达到正确的平铺，而第二个玩家则尝试避免这种情况。

有关此问题的论文是-Bogdan S. Chlebus：“多米诺瓷砖游戏”。J.计算机 Syst。科学 32（3）：374-392（1986）-Peter van Emde Boas：“平铺的便利性”，载于：复杂性，逻辑和递归理论，纯数学和应用数学讲义，第1卷。187，1997，第331-363页。

在“自动机理论，语言和计算导论”中给出了一个示例和证明Hopcroft / Ullman Thm13.16，该方法用于实数一阶理论的任何非确定性算法都是NExpTime-hard。因此，除非有一些理论上的突破证明它可以在“更紧密的空间”中解决，否则推测它也是NExpSpace的难题，但是问题当然与L =？P相似（几乎相同）。（换句话说，所有已知的NExpTime-hard问题也是NExpSpace-hard的基本候选对象，并且如果有任何可证明的解决方案，则可能意味着长期开放的复杂性类分离的突破性解决方案。）证据来自Fischer，Rabin 1974年，“ Presburger算术的超指数复杂度”，计算复杂度（R.Karp编辑。）。SIAM-AMS应用数学研讨会论文集。