图论对证明复杂性理论的限制

证明复杂度是计算复杂度理论的最基本领域。该领域的最终目的是证明，即，任何证明者都不能给出给定输入公式不满足要求的证明。 $NP\neq coNP$

图是证明的形式模型之一。我的问题是对该模型的进一步限制。

证明表示为DAG。扇入为0的节点具有公理标签。扇出为0的唯一节点对应于“ false”。对于给定的推导输入规则，同时具有入度和出度的每个节点都具有表示命题的标签。

我的问题是：

如果证明DAG的类别受到限制，是否有证明系统和相关研究？欢迎提供论文，调查和讲义。

先前研究过的证明系统（例如Nullstellensatz，Resolution，LS，AC0 Frege，RES（k），多项式微积分和切面）是否具有某些图形理论特征？

证明DAG的最自然的限制是它是一棵树–也就是说，任何“引理”（中间结论）都不会被多次使用。此属性称为“树状”。如Ben-Sasson，Impagliazzo和Wigderson所示，一般分辨率比树状分辨率强大得多。其他证明系统也考虑过该概念–只需搜索“树状X”，其中X是您感兴趣的证明系统。在特定的分辨率情况下，还可以考虑其他限制。例如，参见Alekhnovich，Johannsen，Pitassi和Urquhart的有关常规分辨率的论文。

由于DPLL的传统实现方式对应于树状分辨率引用，因此树状分辨率特别重要。子句学习技术在实践中很重要，它对应于允许通用DAG。因此，证明DAG的结构也强烈依赖于生成它的算法。

Müller和Szeider研究了分辨率证明，其中证明DAG具有限制的树宽或限制的路径宽（对于将这些图复杂性度量适当地扩展为有向图）。

他们表明DAG的路径宽度与证明的空间复杂度基本相同，并定义了与树宽等效的证明空间的广义概念。

对于足够强大的证明系统，系统中证明的图形表示似乎没有那么重要，因为（正如Joshua Grochow已经评论过的），类似于DAG的和类似树的Frege证明在多项式上是等价的（有关此事实的证明，请参见Krajicek 1995年的专着））。

对于诸如分辨率之类的较弱证明系统，树状证据比DAG类证据（如上文的Yuval Filmus）指数弱。

Beckmann和Buss [1]（紧随Beckmann [2]之后）考虑限制恒定深度Frege证明的证明图的高度（等效于深度），并研究了类DAG，树大小和恒定深度的高度之间的关系。弗雷格样张。（请注意，限制证明图的深度和限制出现在证明线中的电路的深度之间是有区别的）。

在树状和DAG状Nullstellensatz（和多项式演算）证明之间也可能存在分隔，我目前不记得。