各种复杂度类别中的数论或代数问题列表

我正在寻找有关各种数论/代数问题的已知或未知复杂性的列表。例如，

• GCD 已打开，$NC^1$
• 保在是开放的，$P$
• 计算捆同调是 hard$\#P$，
• Arora和Barak指出因式分解是（尽管根据NP完全式因变的讨论尚不清楚），$NP$
• Barbulescu等人在离散对数上的突破性工作。

Adleman曾经发布过一份针对和N P的列表，但似乎已经过时了。Mumford撰写了一篇关于代数几何中可计算内容的论文，而没有考虑复杂性。$P$$NP$

自这些名单发布以来，有人知道（重大）发现清单吗？

数论/代数风格的一些问题可能是哪些已知的，其复杂性类别可能是已知的（因为上面的列表已经发布），未知但可以推测，或者未知而不可以推测？

问题的一些途径可能是插值问题（在各个字段上的单变量或多变量），中文余数定理，曲线上点计数的复杂性等。

代数几何

• 目前，仅对显性变体的Noether归一化引理（NNL）知道是在（类似于一般的NNL），但是推测是在P中（假设PIT可能是黑盒，则在P中）去随机化）。更新18年4月18日：这是最近表明，对于各种¯ V P是在P 小号P 甲Ç é在有理数（福布斯＆Shpilka） ，然后用任意的字段（过，Saxena先生，＆Sinhababu）。$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\overline{\mathsf{VP}}$$\mathsf{PSPACE}$

• $\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{\# P}}$

• 有几种（arXiv）新算法可用于计算复杂品种的拓扑不变量（具有各种限制，如平滑度等）。我相信，对于大多数此类产品而言，最佳上限仍未解决。

• $\mathsf{AM}$$\mathsf{NP}$

• $\mathcal{E}^{d+3}$$d$$\mathcal{E}^{\bullet}$$n$$n$$\mathcal{E}^{n+1}$这样的发电机。因此，目前解决奇点的上限可能与事实相距不远，但鲜为人知。

同构问题

• $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

• $2^{O(n)}|G|$$2^{O(n)}$

• $\mathsf{TIME}(n^{O(\log n)})$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

其他

• $\mathbb{F}$$\exists \mathbb{F}$$\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

• $\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{PRIMES}$$\mathsf{P}$

添加一些其他内容，重点放在Galois理论和计算Galois理论上（请参阅cs.SE的相关问题）：

$\mathbb{Z}$$\mathbb{P}$

$NP$

转载自MO上的链接问题