细粒度复杂性理论中的这些假设之间有什么关系？

复杂性理论通过诸如NP完整性之类的概念来区分具有相对有效解决方案的计算问题和难以解决的计算问题。“细粒度”的复杂性旨在将这种定性区别改进为定量指导，以解决问题所需的确切时间。可以在这里找到更多详细信息：http : //simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

以下是一些重要的假设：

ETH：$3$ - $SAT$要求$2^{\delta n}$时间对于某些$\delta > 0$。

SETH：对于每个$\varepsilon > 0$，都有一个$k$使得n个变量上的$k$ - 不能在2 （1 - ε ）n p o l y m时间内求解m个子句。$SAT$$n$$m$$2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

众所周知，SETH比ETH强，并且两者都比$P \neq NP$强，并且都比$FTP\neq W[1]$。

其他四个重要猜想：

1. 3SUM猜想：在{ − n 3，… ，n 3 }中的n$n$整数上的3SUM 需要n 2 − o （1 ）时间$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. OV猜想：向量上的正交向量$n$需要$n^{2-o(1)}$时间。

3. APSP猜想：$n$节点上的所有对最短路径和$O(\log n)$位权重需要$n^{3-o(1)}$时间。

4. BMM猜想：用于布尔矩阵乘法的任何“组合”算法都需要$n^{3-o(1)}$时间。

众所周知，SETH暗示着OV猜想（Ryan Willams，2004）。除了Ryan证明SETH$\implies$ OV猜想，没有其他与已知猜想相关的简化。

我的问题：您知道这方面的其他相关假设或猜想吗？它们之间有什么关系？

致谢：列出的结果来自Virginia Vassilevska Williams的幻灯片，她还给了我部分答案。

幻灯片链接：http : //theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

这是一篇最近的论文，介绍了不确定性强指数时间假说（NSETH），它是SETH的扩展。

NSETH：对于每一个，有一个ķ使得ķ -DNF-TAUT不能在非确定性的时间来解决2 （1 - ε ）ñ。$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH表示SETH。如果NSETH是正确的，则某些问题不会具有SETH下限（因为它们具有不确定性算法快于确定性算法）。

本文还介绍了非均匀非确定性强指数时间假说（NUNSETH），该假说要强于NSETH和SETH。

NUNSETH：对于每一个，有一个ķ使得ķ -DNF-TAUT不能由大小的非确定性电路家庭识别2 （1 - ε ）ñ。$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

另一个有趣的猜想是固定k的 Clique的硬度（请参见此处）。$k$$k$

这不正是那种你正在寻找的关系，但没有显示出一个名为“三角匹配”自然的问题是很难下一个有趣的FOCS纸任何赛斯，3SUM，或APSP猜想（见这里）。目前尚不清楚这三个猜想是否以任何有趣的方式相互暗示-这是细粒度复杂性的主要开放问题之一。

对于Backurs的最新成果，Indyk在STOC 2015上接受了以时间→ SETH错误联系计算编辑距离，对新出现的“细粒度复杂性”研究程序/范例进行了整洁/强有力的设计。它们与SETH→正交向量猜想的Williams结果紧密相关/以其为基础。（甚至被主流媒体《波士顿环球报》报道）。$O(n^{2-\epsilon})$

• 不能在次次强烈的时间内计算出编辑距离（除非SETH为假） / Backurs，Indyk

• 新地图描绘了计算的极限 / Quanta杂志，Pavlus

• 40年来，计算机科学家一直在寻找不存在的解决方案 / Boston Globe

• 令人费解的证据 / RJLipton博客

由于Wehar考虑到“ 2 DFA交集空度”问题，因此看似非常相似的结果，发现时间→SETH为假。$O(n^{2-\epsilon})$

• 确定二次语言 / cstheory SE 中常规语言的交集是否为空

$k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• 交叉口非空 / Wehar的硬度结果

沿着这些思路，也值得一提的是，DFA构造与Levenshtein距离计算之间存在已知的显着联系，例如本文

• 使用Levenshtein自动机 / Shulz，Mihov进行快速字符串校正