Questions tagged «fine-grained»

复杂性理论通过诸如NP完整性之类的概念来区分具有相对有效解决方案的计算问题和难以解决的计算问题。“细粒度”的复杂性旨在将这种定性区别改进为定量指导，以解决问题所需的确切时间。可以在这里找到更多详细信息：http : //simons.berkeley.edu/programs/complexity2015 以下是一些重要的假设： ETH：333 - SATSATSAT要求2δn2δn2^{\delta n}时间对于某些δ>0δ>0 \delta > 0。 SETH：对于每个ε>0ε>0\varepsilon > 0，都有一个kkk使得n个变量上的kkk - 不能在2 （1 - ε ）n p o l y m时间内求解m个子句。SATSATSATnnnmmm2(1−ε)n poly m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m 众所周知，SETH比ETH强，并且两者都比P≠NPP≠NPP \neq NP强，并且都比FTP≠W[1]FTP≠W[1]FTP\neq W[1]。 其他四个重要猜想： 3SUM猜想：在{ − n 3，… ，n 3 }中的nnnn整数上的3SUM 需要n 2 − o （1 ）时间{−n3,…,n3}{−n3,…,n3}\{-n^3,…,n^3\}n2−o(1)n2−o(1)n^{2-o(1)} OV猜想：向量上的正交向量nnn需要n2−o(1)n2−o(1)n^{2-o(1)}时间。 APSP猜想：nnn节点上的所有对最短路径和O(logn)O(log⁡n)O(\log n)位权重需要n3−o(1)n3−o(1)n^{3-o(1)}时间。 …

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考虑以下决策问题 输入：一个单调CNF ΦΦ\Phi和单调DNF。ΨΨ\Psi 问题： 是重言式吗？Φ → ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi 绝对可以在 -time中解决此问题，其中是的变量数， 而是输入的长度。另一方面，此问题是coNP完全的。此外，建立coNP完整性的简化也表明，除非SETH失败，否则没有 时间算法（这适用于任何正）。这是减少。令为（非单调）CNF，令为其变量。用替换的每个正出现O （ 2ñ⋅ p ø 升ý（升））Ø（2ñ⋅pØ升ÿ（升））O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l))ññnΦ → ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi升升lO （ 2（1 / 2 - ε ）np ø 升ý（升））Ø（2（1个/2-ε）ñpØ升ÿ（升））O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))εε\varepsilon一种一种AXXxXXxÿÿy的每个负出现。对每个变量执行相同的操作。让所得的单调CNF为。很容易看出，如果不是重言式，那么是可以满足的。这种减少使变量的数量增加了2倍，这意味着上面提到的（基于SETH）的下限。XXxžžzΦΦ\Phi一种一种AΦ → yž∨ …Φ→ÿž∨…\Phi \to yz \lor \ldots 2n / 22ñ/22^{n/2} 因此，在与 time 之间有一个间隔。我的问题是，是否已知有更好的算法或从SETH中得到更好的减少？2n / …

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