改进了库克将科里克减为SAT的通用减法？

我感兴趣的是将 -Clique 减少为SAT，而无需使实例更大。 $k$

Clique在NP中，因此可以使用对数空间将其简化为SAT。直接的Garey / Johnson教科书简化法可以将实例炸毁为立方大小。但是，对于每个固定的， -Clique在P中，因此“应该”至少对于固定的有效减少。 $k$ $k$ $k$

建立简化的一种方法是将SAT变量用作特征向量，将变量设置为true表示关联的顶点在集团中。这种减少是自然的，但是如果图形稀疏，则会创建一个二次方的SAT实例。对于稀疏图，需要平方多项来强制在每对不相邻的顶点中最多只有一个顶点在团中。

让我们尝试比做得更好。 $O(n^2)$

对Cook / Schnorr / Pippenger / Fischer的通用归类方法是，首先采用决定语言的多项式有时间限制的NDTM，通过一个隐蔽的DTM模拟NDTM，通过一个电路模拟该隐秘DTM，然后通过一个3来模拟该电路。 -SAT实例。这产生大小的3-SAT实例如果结合的NDTM时间。对数因数似乎是不可避免的，这是由于在受遗忘的机器进行模拟时开销所致。对于 Clique来说似乎有 $O(t(n)\log t(n))$ $t(n)$ $k$ ，这将生成大小的3-SAT实例，对于固定，该实例是拟线性的。库克在1988年的论文中询问NP中的语言是否存在更好的泛型归约法，据我所知这仍然是开放的。但是，Clique具有很多结构，因此在这种情况下也许可以做得更好。 $t(n) = O(nk)$ $O(nk(\log n + \log k))$ $k$

从Clique到SAT是否有更好的降价方法？

$k$ $k$

（我一直在进行减少工作，这似乎是在避免对数因子，但是在浪费更多时间检查血腥细节以验证其正确性之前，我想知道是否已经知道这种减少措施，或者是否不太可能存在。）

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）
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k

$k$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k \log n

$k\log n$

k \log n

$k\log n$

k

$k$

k

$k$

$k$ $O(nk)$ $O(nk^2)$ $k$ $n$

$x_{iv}=1$ $v$ $i$ $x_i$ $i$ $nk$

$(i,j)$ $n$ $(\neg x_{iu} \lor x_{jv_1} \lor \dots \lor x_{jv_m})$ $v_1,\dots,v_m$ $u$ $u$ $O(nk^2)$

$i$ $x_i$ $x_i < x_{i+1}$ $O(n)$ $O(nk)$

$k \lg n$ $\lg n$ $i$ $k$ $k(k-1)/2$ $O((n+m+k^2) \text{poly}(\lg n))$ $m =$

— DW
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