计算所有连接的子图的复杂性

令G为连通图。

如果G为以下类型，则对所有连通的子图进行计数的复杂度是多少？

G是通用的。

G是平面的。

G是二分的。

我不在乎任何结构或...，只需要计算所有连接的子图！我还对计算G中恰好有k个节点的所有连接子图的复杂性感兴趣。

也欢迎指向论文和书籍的指针！

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

— 马琼扬
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您是否知道问题中的列表格式不正确？ meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… 如果您不关心格式，那很好。但是我不确定是否有人不想花时间来正确地格式化问题，是否有人愿意花时间回答您的问题。（我并不是说我知道答案。）

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito

另外，您是否关心枚举任意大小/顺序/结构/ ...的连接子图，还是希望它们跨越？

— Anthony Labarre '12

似乎在计算连接的跨子图上起作用。索卡尔（Sokal）的“多元Tutte多项式”页面32将跨范围的子图多项式与具有大量文献的可靠性多项式相连

— Yaroslav Bulatov

对不起，我先前关于使用基尔霍夫定理的答案是错误的。我考虑过一个包含-排除参数，但这可能是不可行的。

— didest 2010年

本文并不是您所要的，但本文及其参考文献可能有助于提出一些想法。

— MS Dousti

Answers:

威尔士指出，即使在最受限制的情况下（计算平面二部图的连接子图的数量），问题#P也会完成。见底部305页的威尔士，多米尼克（1997年），“近似计算”，在组合学调查，贝利，RA，编，剑桥大学出版社，第287-324。

但是，在上下文中，我想知道他是否真的意味着连通子图。这使我想知道您要使用哪个版本的问题：连接的跨子图，不需要跨接的连接子图或连接的诱导子图？

— 大卫·埃普斯坦
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这是对大卫回答的回应。在没有看过那本书的情况下，我猜问题在于对连通的跨子图进行计数，因为这是Tutte多项式的点x = 1 y = 2，作者对此很感兴趣。但是实际上，我认为从计算连通的跨子图问题可以很轻松地减少这三个问题。尽管我认为近似问题仍然存在，但以下的减少应该适用于精确计数或近似。

$K_A$ $A$

$\#P$

— 科林·麦奎伦
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您不需要附加集团，对吗？只要将相同的事物附加到每个顶点，就可以附加具有很多相连的子图的任何事物。因此，您可以在保留平面性和两面性的同时进行这些减少。

— David Eppstein