关于图问题的假设复杂性的常见见解

我遇到了两个关于某些图形问题的假设硬度的例子。假设硬度意味着驳斥某些猜想将暗示相应图形问题的NP完整性。例如，巴内特（Barnette）的猜想指出，每个3连通的立方平面二部图都是哈密顿量。费德（Feder）和苏比（Subi）证明，驳斥该猜想将暗示该猜想类别上图上的哈密顿循环问题的NP-完备性。

Tutte的5流猜想指出，每个无桥图都有无处零的5流。Kochol证明，如果猜想是错误的，那么确定三次方图是否允许无零零5流的问题是NP完全的。

对上述猜想是否有共同的见解，可以解释相应图问题的假设NP完整性？在上述意义上还有假设复杂性的其他例子吗？

PS这被发布在MathoverFlow上没有得到答案。

这是问题第二部分的两个参考。

论文[1]讨论了给定周长的稀疏图的某些可着色性。对于每一个固定的，他们表明相关的决策问题要么是微不足道的（该类中的每个图形都有颜色），要么是NP完全的。但是，确定哪个是的阈值仍然是一个难题！编辑：所考虑的问题之一与Jaeger的猜想有关，每个周长平面图都允许同构g g 4 k C 2 k + 1 g$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$。在[1]中表明，任何反例都直接提供了硬度证明。（对于奇数周长，存在Klostermeyer和Zhang的类似猜想。）对于[1]中考虑的其他问题，没有官方的猜想，但是对于任何人可以做出的正确阈值猜测（如果证明是错误的）。作为反例，后者直接表示相应的硬度证明。$g$

在上面引用的论文的介绍中，还提到了有关SAT的以下有趣结果[2]。证明那里每有一个函数使得 SAT（即每个变量出现次的 -SAT很小，但是 -SAT是NP完全的。（尽管给出了一些估计，但的精确值似乎未知。）f （k ）（k ，f （k ））k f （k ）（k ，f （k ）+ 1 ）f （k $k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$

[1] L. Esperet，M。Montassier，P。Ochem和A. Pinlou。稀疏图着色的复杂性二分法。图论杂志73：85-102，2012. 链接 + 作者网站上的PDF

[2] J. Kratochvil，P。Savicky和Zs。图扎 变量的再次出现使可满足性从琐碎的跃迁到NP完全。SIAM Journal on Computing 22：203-210，1993年。链接

对上述猜想是否有共同的见解，可以解释相应图问题的假设NP完整性？

在我看来，在相反的方向上有一个清晰的共识：如果猜想是正确的，那么相应的问题就不是NP完全的，在这两种情况下都变得无关紧要（它们从NPC切换到）。$O(1)$

通常的见解是，自然问题，汉密尔顿循环以及一般图中零流零零点的“结构化和强大”足以有效地“模拟”图灵机的轨迹（拉库克-莱文）。然后，您开始添加越来越多的约束，直到根本没有“计算能力”。

对我来说，这就像在图灵机的过渡图上（或在读/写磁带设备上）添加越来越多的约束，直到获得诸如“过渡图不包含循环”之类的琐碎的东西。

在上述意义上还有假设复杂性的其他例子吗？

作为（可能）“已解决的问题”，我可以带我有关在标签板上滚动模具问题的经验。

几年前，完全贴标的木板是否可以包含两个不同的汉密尔顿循环尚不清楚（对于所有边长最大为8的木板，都确定了唯一可滚动的猜想）。Domotor P.（此处为domotorp用户）和我（独立地）证明了存在此类公告板，并且推测是错误的（...请注意，Joseph O'Rourke尚未更新他的页面：-）。

然后，利用这一事实，我可以证明在带有完整标签的带有孔的板上滚动模具是NP完整的（无孔情况仍处于打开状态）。尽管这是未发布的结果。