完善的单调电路下限的完美匹配的复杂性？

Razborov证明了其计算的完美匹配函数二分图的每个单调电路必须至少有门（他称之为“逻辑永久”）。从那以后，是否已经证明了针对同一问题的更好的下限？（例如？）据我记得，这个问题是在1990年代中期提出的。 $n^{\Omega(\log n)}$ $2^{n^\epsilon}$

我知道集团功能需要指数大小的单调电路等，但是我对完美匹配特别感兴趣。

cc.complexity-theory circuit-complexity matching

— 斯利姆顿
source

Eva Tardos通过证明存在一个具有多边形大小的电路但需要指数大小的单调电路的单调布尔函数，证明了差距确实是指数的。没有比超级多项式更好的匹配了。

拉兹的结果是，用于匹配的单调电路具有线性深度。（感谢克拉克，指出了错字。）

AFAIK，我们无所不知。

— V·维奈
source

来吧，它是线性深度（及其Raz和Wigderson）。

— 哈特穆特·克拉克

N^{1 / 2}

$N^{1/2}$

N

$N$

Ω (N)

$\Omega(N)$

N^{Ω (\log N)}

$N^{\Omega(\log N)}$