表征计算复杂性类别的理论

阅读论文“ FPH的应用理论 ”时，您会遇到以下段落：

考虑到表征计算复杂性类别的理论，有三种不同的方法：

• 在一个理论中，可以在理论中定义的功能是在某个复杂性类别内“自动”进行的。在这种情况下，必须限制语法以保证一个人停留在适当的类中。通常，这会导致一个问题，即某些功能的定义不再起作用，即使该功能处于所考虑的复杂性类别中也是如此。
• 在第二个帐户中，底层逻辑受到限制。
• 在第三种说法中，不限制语法，通常允许为任意（部分递归）函数写下逻辑的“函数术语”，也为逻辑，仅写下属于所考虑的复杂度类的那些函数术语，可以证明它们具有某种特征，通常，它们是“可证明是合计的”。尽管根据基础句法框架的功能项可能具有直接的计算特征，即作为项，但用于证明特征性质的逻辑很可能是经典的。$\lambda$

我的问题涉及参考，这些参考可以作为上述三种方法的介绍。在本文中，我们仅看到方法的特征，但是这些名称是否有公认的名称？

我认为第一种方法是有界算术方法，是最受欢迎和研究最深入的方法。有界算术的名称表示使用Peano算术的弱子系统，在该子系统中，归纳法仅限于有界量词的公式。我已经在这篇文章中总结了这种方法背后的主要思想。Cook和Nguyen 的书是最近关于有界算术的一个很好的参考书，其草稿可免费获得。

第二种方法使用线性逻辑及其子系统，正如Kaveh所述，对此我不太了解。

尽管我正在研究有界算术，但我还没有听说过第三种方法。但这对我来说有点奇怪，因为如果没有某种形式的句法或逻辑限制，那么理论如何表征复杂性类？

$W$$W$$C$$T$如下：

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$。

它们源自Thomas Strahm的工作，特别是以下论文：

托马斯·斯特拉姆。具有自我应用和计算复杂性的理论，信息与计算185，2003，第263-297页。http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

托马斯·斯特拉姆。基本可行功能的证明理论表征，理论计算机科学329，2004，pp.159-176。http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

我真的不知道它是否代表该领域（由于我对此普遍不熟悉），但是Giorgi Japaridze在可计算性逻辑方面的工作属于第二种方法。