NP硬问题

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这个问题类似于树上的NP难题：

在笔迹上有很多可以解决的NP完全问题。仅限于抄本时，是否存在任何已知问题仍可以使NP完整？

更准确地说，我对输入仅由无向，无权cograph组成的示例感兴趣。

两句话：

对于加权cograph，这里提到了一个问题-带有两个旅行者的TSP
字样是集团宽度的“基类”，例如树木是树宽度的基类。

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还有一些进一步的想法（我不太确定）：如果输入内容实际上只是一个cograph，则问题必须为“ cograph是否具有属性X？”。如果树存在这样的问题就足够了，因为从那时起，问题可能是“ cograph的cotree是否具有属性X？”。

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— 马丁·拉克纳
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因此，防止成为一个（不是那么）重复的问题，也许我们还要求这些NP完全问题在树上可以多项式时间求解？

— 张显之（张显之）2011年

当然会很好。但是，即使不是这种情况，我也会争辩。尤其是由于原始线程中给出的所有示例都无法回答我的问题（据我所知）。

— Martin Lackner

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也许我最喜欢的开放问题是有趣的：笔迹上的边缘集团覆盖问题。在边缘集团覆盖问题中，您希望用最少数量的集团覆盖cograph的边缘。此问题是否是NP完全未知的。

为了说明该问题是可能是硬的，让是完整的多部图与三方设置每个大小的。这是一个专访。当且仅当的边缘团覆盖为时，才存在成对的正交拉丁方形阶。Park，Kim和Sano证明了这一点。这是“鸡尾酒会图”的公式，即的情况。 $K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— 汤·克洛克斯
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当仅限于合作伙伴时，仍有一些问题是NP完全的。列表着色，消色差数和诱导子图同构保持NP完整。

[1] Hans L. Bodlaender。复写图和间隔图的无彩色数是NP完全的。Inf。处理。Lett。，31（3）：135-138，1989

[2] Klaus Jansen和Petra Scheffler。树状图的广义着色。离散应用数学，75（2）：135-155，1997年

[3]彼得·达马施克（Peter Damaschke）。Cograph的诱导子图同构是NP完全的。1991年，计算机科学讲义，第484/1991卷，第72-78页，

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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非常感谢您的回答。这些是非常有趣的问题，但我认为它们不满足输入仅是图形的要求：[1]中的输入是图形和整数，[2]图形和每个顶点的颜色集，[ 3]两张图。

— Martin

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这是两个相同问题的小变化，这些问题仍然是NP完全的，但只有一个图形作为输入：给定的图形是否包含两个相连的成分，其中一个是另一个的归因子图？给定的cograph是否具有完整的着色，以使其每个孤立的顶点具有不同的颜色？

— David Eppstein 2013年

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这是给定两个给定字的NP完全问题，而不是一个非常接近所问问题的NP。最近发表的论文表明，对于给定的和，如果是的缩进，则确定是NP完全的。（如果存在保留边缘的映射和，则是的缩进，使得是标识。） $G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
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同样，可以将其重新解释为单个图形上的问题（恰好有两个相连的组件）。

— David Eppstein 2013年

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我知道了。当然，当输入仅包含一个连通的，无向的，未加权的图形时，可能会问到NP完全问题。我认为，这个问题很有趣。

— vb le

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但是，连通的字词只是断开的字词的补充，因此要求连通性对这些问题的表述几乎没有什么影响。例如，这是连通图的一个版本：对于其补图具有两个成分的连通图，令和是由这些成分的顶点在诱导的子图，其顺序为。是的缩回？

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein 2013年

啊，很好！

— vb le