格罗布纳基地在TCS？

有人知道Gröbner基础在理论计算机科学中的有趣应用吗？

Gröbner基用于求解多元多项式方程，这通常是一个NP-hard问题。我想知道在TCS或TCS相关领域（组合，编码理论）中是否使用了一些易于处理的特殊情况来提供有效的算法/构造/证明。

Gröbner基计算通常为EXPSPACE-complete，但在布尔环上位于PSPACE中。这在替换BDD的模型检查中具有应用：Quoc-Nam Tran，“用于布尔环中Groebner基计算的PSPACE算法”，Proc。WASET，卷 35，2008年11月，ISSN 2070-3740

[注意]指出Groebner基计算是在布尔环上的PSPACE中的结果似乎是错误的，请参见Mark van Hoeij，布尔环中的Gröbner基不是P-SPACE，arXiv：1502.07220，2015。

[注意]声称Groebner基计算在布尔环上的PSPACE中的结果似乎是错误的，这是错误的。作者将PSPACE可计算性与多项式大小混淆了。PSPACE函数可能具有指数长的输出。

关于Gröbner基在编码和密码学中的应用，有一个有趣的Springer卷：

• GröbnerBases，Coding和Cryptography，/ Sala，M .；莫拉（Mora）佩雷特湖; 坂田 Traverso，C.（编辑）。

我个人正在研究用于计算错误定位多项式理想值的算法（在编码理论中非常著名的概念，尤其是校正子解码）。对于来自算法几何误差定位器的代码，理想状态通常是理想的多项式多项式多项式的理想状态，而这正是GröbnerBase在其中发挥重要作用的地方。在上述书中，对我而言，最有趣的部分是S. Sakata对BMS算法的描述及其对代数几何代码的解码应用的概述。

在8F研讨会上刚刚听到

可以在流网络中实现网络编码的原始证明使用的是Gröbner基。

Gröbner基础已应用于约束满足问题（请参阅此赠款）。在这一点上，Gröbner基础技术似乎不适用于约束满足的应用，因为它们正在与成熟的搜索试探法，一致性实施技术和高效的专用传播器竞争，更不用说优秀的通用SAT求解器了。但是，我认为确实有待理论发现，尤其是在Gröbner基具有合理大小的情况下。另请参阅Jefferson，Jeavons，Green和van Dongen在MACIS 2007上发表的论文（期刊版本：AMAI 67 359–382，2013，doi：10.1007 / s10472-013-9365-7），其中讨论了一些问题。

我使用了Gröbner基础来帮助寻找针对带有正则二元约束函数且具有复杂权重的3正则图针对#CSP问题的新二分法定理的简短证明（arXiv版本）。

$f \sim g$$\#\operatorname{CSP}(f) = \#\operatorname{CSP}(g)$

Gröbner基础用于将定义二进制函数所需的初始四个变量转换为每个等效类中不变的六个“对称变量”（请参见上面链接的论文的D节）。但是，本文没有提到Gröbner基础，因为它的唯一目的是将各种多项式中的初始四个变量自动转换为六个对称变量（由Mathematica的GroebnerBasis执行）。

以下论文可以被视为一种应用。

• Gunnar Carlsson，Gurjeet Singh，Afra Zomorodian：计算多维持久性。Journal of Computational Geometry，1（1）2010，第72-100页。http://jocg.org/index.php/jocg/article/view/19

我看到作者使用布赫伯格算法作为子例程，并利用问题的结构来证明运行时间是多项式有界的。

Grant Passmore和其他人在SMT求解器的上下文中撰写了有关它们的文章。我既不是Groebner基地，也不是SMT求解器的专家，所以我很难评估该参考文献对您的问题的回答。

为了证明复杂性，克莱格（Clegg），埃德蒙兹（Edmonds）和伊帕利亚佐（Impagliazzo）提出了使用Gröbner碱来反驳CNF的建议。在某些情况下，该证明系统的性能要比分辨率高出几倍，但在我看来，一般情况下并没有真正的性能改善。

$GF(2)$

然而，对多项式演算的研究还不如对分辨率的研究那么多，因此没有经过充分测试的启发式方法。

另请参见本该在cryptanalysyis应用程序（我不知道很多的事情）。

$k$$k$

Grobner基用于Reed-Solomon码的最快列表解码算法：http ://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.320.1170&rep=rep1&type=pdf

Gröbner基础已成功用于解决计算机视觉中多视图几何中的重要问题。

在http://arxiv.org/pdf/1502.05912.pdf之后，有时使用格罗纳（grobner）基础确定同构（当图形由方程组编码时）。但这在反驳CNFS中加入了grobner基础的使用。