正在计算不可比性图＃P-complete中的最大集团吗？

这个问题是由Peng Zhang的MathOverflow问题引起的。Valiant指出，在一般图形中对最大团进行计数是#P完全的，但是如果我们限制于不可比性图形（即，我们要在有限的姿态中对最大反链进行计数）怎么办？这个问题看起来很自然，以至于我怀疑以前已经考虑过它，但是我无法在文献中找到它。

cc.complexity-theory counting-complexity partial-order clique

— 蒂莫西·周
source

根据“计算割点和计算图连接概率的复杂性”的摘要（SIAM J. Comput。12（1983），第777-788页），按部分顺序对反链进行计数是＃ P-完整。我无权访问此论文，所以我无法确定此结果是否涵盖了最大的反链。

— h
source

@András：我认为他们的结果是关于反链的计数（不一定是最大的）。可能很容易看到计数最大的反链也是#P完整的，但是我看不到。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

@András：问题是关于最大抗链，而不是最大基数抗链。我没有研究过本文的减少量，因此也许它们的减少量也证明了同时计算最大抗链数的#P完整性，但至少它们是不同的问题。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

@Tsuyoshi：是的，Provan / Ball论文仅表明，计算最大基数反链是#P困难的。回到绘图板...

— 安德拉斯·萨拉蒙

G = (V, E)

$G=(V,E)$

n

$n$

G^{'}

$G'$

2 n

$2n$

n

$n$

{v^{'} : v \in V}

$\{v' : v\in V\}$

n

$n$

{(v, v^{'}) : v \in V}

$\{(v,v'): v\in V\}$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

G^{'}

$G'$

V_{1} \cup V_{2}

$V_1\cup V_2$

x < y

$x<y$

x \in V_{1}

$x\in V_1$

y \in V_{2}

$y\in V_2$

x

$x$

y

$y$

G^{'}

$G'$