DP中的关键SAT变体

语言在类中，如果有两种语言和使得$L$大号1 ∈ Ñ P 大号2 ∈ ç ö Ñ P 大号= 大号1 ∩ 大号$DP$$L1 \in NP$$L2 \in coNP$$L = L1 \cap L2$

一个典型的问题是SAT-UNSAT：给定两个3-CNF表达式和，是否是可满足的而是否不是满足的？F G F $DP$$F$$G$$F$$G$

SAT临界问题也众所周知是：给定3-CNF表达式，是否确实不满足，但删除任何子句是否可以满足，这是真的吗？F $DP$$F$$F$

我正在考虑以下Critical SAT问题的变体：给定3-CNF表达式，是否确实可以满足要求，但是添加任何3-子句（在使用但与相同的变量）会使它不令人满意？但是，我无法从SAT-UNSAT中找到减少量，甚至无法证明它是或很难。F F F N P c o N $F$$F$$F$$F$$NP$$coNP$

我的问题：这种变型DP是否完整？

谢谢您的回答。

[我把它做成一个正确的答案b / c有人给它-1]

如果任何条款被允许添加，那么这种语言是空的-显然是任何满足的公式您可以添加3条ç的，不会出现在变量由˚F：˚F ∪ { c ^ }将是满足的。$F$$c$$F$$F \cup \{ c \}$

如果添加的子句必须使用变量，则该语言为P。$F$

理由如下：

采取任何，即˚F ∈ 小号甲Ť和用于任何3-子句ç上的变量˚F，˚F ∪ { Ç } ∈ ù Ñ 小号甲Ť。发言权c ^ = 升1 ∨ 升2 ∨ 升3 ∉ ˚F，其中升我是文字。由于˚F ∪ { c ^ }是UNSAT，全系车型˚F必须有升$F \in L$$F \in SAT$$c$$F$$F \cup \{c\} \in UNSAT$$c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$$l_i$$F \cup \{ c \}$$F$（为我= 1 ，2 ，3） -因为如果某些模型具有例如升1 = 1，则其将满足 Ç等 ˚F ∪ { Ç }。现在，假设存在另一个条款 Ç '是完全一样 Ç，但有一个或多个文字翻转并使得 ç ' ∉ ˚F，说 Ç ' = ¬ 升1 ∨ 升2 ∨ 升$l_i=0$$i=1,2,3$$l_1=1$$c$$F \cup \{c\}$$c'$$c$$c' \notin F$$c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$。然后，根据相同的论点，所有模型都必须具有l 1 = 1。因此，对于必要条件˚F ∈ 大号是，每个子句Ç ∈ ˚F是完全有6项其他条款˚F使用的三个变量Ç -让调用这些7-子句子集˚F块。请注意，每个块暗含对其变量的唯一令人满意的分配。当满足此必要条件时，F可以唯一满足或不满足。可以通过测试F的块是否暗含分配来区分这两种情况$F$$l_1 = 1$$F \in L$$c \in F$$F$$c$$F$ $F$$F$ 冲突，这显然可以在线性时间内完成。

感谢您的评论，我可以为我自己的问题提出一个答案：Critical SAT的变体在P中。

让我们将“问题1”称为Critical SAT的变体：给定3-CNF表达式，是真的 F是可满足的，但是在F中添加任何子句会使它不满足吗？$F$$F$$F$

而“问题2”：给定一个3-CNF表达，是不是真的˚F包含所有这意味着条款并具有独特的模式？$F$$F$

给定一个3-CNF公式，。$F$

如果是问题2是实例，然后的任何条款进行˚F没有被暗示˚F，然后覆盖了唯一可能满足分配˚F。在F中添加这样的子句使其无法持久。因此，F是问题1的“是”实例。$F$$F$$F$$F$$F$$F$

如果是问题2没有实例，则：情况1：存在一个条款出来的˚F是通过暗示˚F。然后将此子句添加到F不会改变其可满足性。因此，F绝对不是问题1的实例。情况2：F包含它暗示的所有子句，但不令人满意。因此，F绝对不是问题1的实例。情况3：F包含其暗示的所有子句，但至少具有2个不同的模型。正如卡夫（Kaveh）的评论所强调的那样，«假定模型在变量p上有所不同，然后添加包含该变量的子句不会改变可满足性。»因此， F不是问题1的实例。$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$

然后，是问题1 的是实例，而F是问题2的是实例。$F$$F$

问题2显然是在P问题（例如，是问题2是当且仅当实例有完全相同（$F$ =n（n-1）（n-2$\binom{n}{3}$F中有 3个子句，其中两个子句中没有对立的小数–n是变量的数量）。问题1也是如此。$\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$$n$