无H分区

这是无氢切割问题的启发。给定一个图，如果不对所有，诱导的副本，则将其顶点集划分为部分是无。 $V$ $r$ $V_1, V_2, \ldots, V_r$ $H$ $G[V_i]$ $H$ $i$ $1 \leq i \leq r$

我想考虑以下问题：

分成部分的无分区的最小是多少？ $r$ $H$ $r$

请注意，当是单边时，则等于找到色数，并且已经是NP完整的。我想知道是否更容易显示针对此问题的任何固定 NP完整性（与显示无割相比更容易）。我什至认为这可能很明显，但是我什么也没得到。我完全有可能缺少一些非常简单的内容，如果是这种情况，我将感谢一些提示！ $H$ $H$ $H$

graph-theory np-hardness co.combinatorics

— Neeldhara
source

您的意思是：对于所有和所有，由诱导的的子图与不是同构的？

i

$i$

U \subseteq V_{i}

$U \subseteq V_i$

G

$G$

U

$U$

H

$H$

— Jukka Suomela 2010年

我认为RJK对与此相关的另一个问题的答案适用于此问题（实际上比其他问题更好）。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

@ Jukka：的确如此。感谢您的指点，请原谅我太懒了（至少现在是这样），无法相应地更新问题！

— Neeldhara

@Tsuyoshi：是的，现在我在这里也有一个更详尽的答案！但是，我应该说我发布了这篇文章是因为我发现自己陷入了“思考X和Y似乎相关且轻松的开始”的困境。我只是认为我应该与其他正在考虑X的人分享Y的详细信息，而这并不是要成为参考请求：）

— Neeldhara

塞尔吉·加斯珀斯（Serge Gaspers）提到了刘易斯（Lewis）和亚纳卡基斯（Yannakakis）的旧论文（1980年），在这里看来很有意义！

— RJK 2010年

Answers:

我所知道的最早关于此类问题的参考资料如下。我在其他主题中提到的Cowen，Goddard和Jesurum论文中也提到了这些。

安德鲁斯和雅各布森。（1985）关于色数的概括。在过程中。第16届东南国际组合图论，图论与计算会议（Boca Raton 1985），大会。Numer。47 33–48。

Cowen，Cowen和Woodall。（1986）曲面中图形的有缺陷的着色：划分为有限价子图。J.图论10 187–195。

哈里。（1985）图形中的条件可着色性。在《图形与应用》（Boulder 1982年）中，Wiley–Interscience，第127–136页。

Harary和Jones（nee Fraughnaugh）。（1985）有条件的可着色性II：二元变体。在过程中。圣丹斯组合与相关主题会议（Sundance 1985），大会。Numer。50205–218。

AFAIK，目前还没有一篇论文针对H的各种选择给出明确的P / NP-c二分法。尽管如此，Hell和Nesetril还是对色数的另一种概括进行了说明：“ H色，同态。

— J
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非常感谢您的详细回答-非常感谢。这是我阅读清单的重要补充，应该会让我忙一阵子！

— Neeldhara

嗯，这不是问题，尽管，正如我之前提到的，除了JGT论文之外，很难追踪到这些。（实际上，我必须承认，尽管可以使用许多加拿大大学图书馆，但我还没有取得太大的成功。）无论如何，Cowen，Goddard和Jesurum的论文可能最相关，可以回答您/ Moron关于H的问题是一颗恒星，甚至仅限于平面图。可能最容易使人陷入困境的H类开放式（我认为吗？）类是周期或集团。

— RJK 2010年

$F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$

（无F = {对于F中的所有H，无H}）

参见www.combinatorics.org/Volume_11/PDF/v11i1r46.pdf

— 阿拉文
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