树上的P-完全问题

这个问题与我以前的问题之一有关树上的NP困难问题有关。

我正在寻找树木上P完全的问题。

最近在ICALP上发表的是

马库斯·洛里（Markus Lohrey），克里斯蒂安·马蒂森（Christian Mathissen）：规则树和词的同构。ICALP（2）2011：210-221

您可以在arxiv 和此处找到该论文。

另一个例子是莫斯托夫斯基（Mostowski）的同质性（请参阅Satoru Miyano的P-完整性和有效并行化，以及Dahlhaus的论文）：

Dahlhaus E，SETL是SETL的一种适合于并行编程的语言-一种理论方法，计算机科学逻辑，第一讲习班，CSL '87，Karlsruhe / FRG 1987，Lect。笔记计算。科学 329，56-63，1988）

例如：一个有向非循环图满足外延性的公理和两个顶点X 1，X 2 ∈ $D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

问题：决定是否，其中，中号d是Mostowski满射为d。$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

这取决于您要查看的问题类型，但是路径系统问题可能是一个候选对象。

下面给出：A有限集合命题的，一组甲⊆ P公理，一组ř ⊆ P × P × P的推理规则和一些目标p ∈ P。$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

问题：可以使用R从A证明吗？$p$$A$$R$

这里，在每一个命题距离可证明甲使用ř和，如果有一个规则（p 1，p 2，p 3）中[R和p 1和p 2是可证明的，从甲使用- [R ，则也p 3是从可证明甲使用ř。$A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

关键是这种证明的结构是一棵树。

一个密切相关的问题是无上下文语法的语言空度问题：给定无上下文语法，它是否至少有一个派生树？（路径系统的减少几乎是立即发生的。）因此，上下文无关文法的语言空白是P完全的。由于非常相似的原因，树自动机的空度问题也是P完全的。

关于路径系统的参考是：Stephen Cook：关于时空存储权衡的观察。JCSS，1974年。

我想建议一些可能的P完整性候选者：

• 树的广义Pebbling游戏（请参见JWH Liu的“广义树Pebbling在稀疏矩阵分解中的应用”）
• 系统发育学中的协议超级树问题（请参阅D. Fernandez-Baca等人的“协议超级树的固定参​​数算法”）。

虽然我不知道P的完整性，但将HornSAT降低似乎是可能的，但是很棘手。也许目标集选择问题将是一个更自然的起点？

这是我提到的第三个问题，称为四叉树重着色。我们得到：

• 颜色的矩阵，$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• 一个四叉树，叶子由要素标注Γ，$T$$\Gamma$

和目标是重新着色的节点的最小数量使得没有两个相邻节点Ť通过在相邻颜色标记Γ。$T$$T$$\Gamma$

另一个可能的成本函数是计算重新着色节点的表面而不是其数量。我猜想这个问题是P完全的，但即使是P成员也不是立即的。