弦图的特定子类中支配集问题的复杂性

我对某些特定的图类（即弦图的子类）中的支配集问题（DSP）的复杂性感兴趣。

如果图是某些无向树中路径族的顶点相交图，则它是无向路径图。令UP为无向路径图的类。

如果图是某些无向树中路径族的边相交图，则该图为EPT图。EPT图可能不是和弦的，但让CEPT为和弦EPT图的类。

如果图是某个有根有向树（即，所有远离根指向的弧）中的有向路径族的顶点相交图，则它是（有根的）有向路径图。令RDP为（有根的）有向路径图的类。

我们有$RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

众所周知，对于RDP中的图形，DSP是线性时间可解的，而对于UP的图形，DSP是NP完整的[ Booth and Johnson，1981 ]

我对特殊图感兴趣，这些图与最大度为3的毛毛虫状树中无向路径族的顶点相交图相对应。更准确地说，这些“类别”是从每个第二个顶点具有垂线度的路径构建的，附加一个顶点。让我们称此类为cat-UP。

此外，我的特殊图也可以构造为最大度数为3的特定树中某些无向路径族的边缘相交图。

所以我的问题是：

1）是否知道用于cat-UP图的DSP的复杂性？（请注意，[ Booth and Johnson，1981 ] 的减少产生了最大程度为3的宿主树，但与毛毛虫相距甚远）

2）CEPT图形的DSP的复杂性是什么？而对于CEPT的图则形成了最大度为3的宿主树？（ISGCI不知道）

3）在紧密相关的图形系列中，DSP是否有任何复杂性结果？

太遗憾了，您等待了这么长时间没有得到任何答案。我不知道您要的类，但是我知道一些您可以尝试的相关图类和新技术。

首先，我将提到史蒂文·查普利克（Steven Chaplick）已经完成了相关图类的研究，他于今年初完成了论文，您可能会发现他的研究有趣。

从我自己的工作（具有结构化邻域的图类和算法应用程序）中，我知道在此方向上 可获得一些结果。 这提供了解决某些问题的通用技术，包括某些图类中的DSP。我们通过引入新的图分解来做到这一点（请参阅我的论文）。

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

相同的技术可能适用于从最大程度为3的宿主树生成的CEPT，但是我需要更多时间来理解此类。如果您有指向此类的某些表征的链接，那将有所帮助。