图形嵌入可最大化最小角度

给定一个平面图，可以将其嵌入线性时间交叉中，并自由地放入网格中。我感兴趣的是，对于任何小的，是否已知有任何有效的算法可以将自由交叉的平面图直线嵌入网格中，从而使两个边缘之间的最小角度最大化？ $n \times n$ $n^c \times n^c$ $c$

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— 彼得
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我认为您对直线嵌入感兴趣。否则，这个问题就微不足道了……

— Sariel Har-Peled 2012年

是的，我对直线嵌入很感兴趣

— Peter

我不认为有任何这样的算法。我知道有关在平面图的直线图中最大化最小角度的结果是：

每个平面图都有一个（可能是非平面的）图形，其中最小角度与最大程度成反比。有关主要的证明思想和一些参考，请参阅http://11011110.livejournal.com/230133.html
存在度为d的平面图，使得任何直线平面图中的最小角度为。该结果归因于Garg和Tamassia，“平面图和角分辨率：算法和界限”，ESA '94。他们还表明，使用网格图获得接近最佳的角度可能需要指数面积的网格。 $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$
每个平面图都有一个平面图，其中最小角度受其角度的函数限制。可以使用Koebe-Andreev-Thurston圆包装定理证明这一点。有关此结果的更强版本的参考（表明每个有界度的平面图都有一个带有一定数量的边坡的平面图），请参见http://11011110.livejournal.com/205447.html

— 大卫·埃普斯坦
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这个答案很有趣，谢谢。您是否知道关于要在平面内自由交叉的平面图的问题的已知信息，st边与x轴之间的角度是的倍数，并且目标是选择尽可能大？

α

$\alpha$

α

$\alpha$

— 彼得

如果您还不了解嵌入，则说明它是NP完整的。具体来说，很难确定α=π/ 2是否有效。参见Garg和Tamassia，“关于向上和直线平面性测试的计算复杂性”，SIAM J. Comput。2001.

— David Eppstein 2012年