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恢复数字化线的斜率
是否有任何工作可通过数字化恢复线段的斜率?当然,不能做到如此精确。人们想要的是一种从数字化线中得出可能的斜率间隔的方法。 (我使用的数字化线的概念是罗森菲尔德的:对对的集合,其中i覆盖整数(或连续整数的块),而nint(x)表示整数最接近x(如果x = k + 1/2,则取nint(x)= k)。(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))iiinint(x)nint(x)nint(x)xxxx=k+1/2x=k+1/2x=k+1/2nint(x)=knint(x)=knint(x)=k 我自己完成了一些工作(请参阅http://jamespropp.org/SeeSlope.nb),但是我没有计算几何方面的正式背景,因此我怀疑自己可能是在重新发明轮子,因为问题似乎是这样的一个基本的。 实际上,我知道在文献中有估计斜率的线性回归方法,但是我无法在任何地方找到我的结果。(此结果说,如果一个人选择和随机地均匀地,则斜率之间的差行的和斜率回归线近似的个点()具有标准偏差。)O(1/n1.5)O(1/n1.5)O(1/n^{1.5})aaabbb[0,1][0,1][0,1]aaay=ax+by=ax+by=ax+ba¯¯¯a¯\overline{a}nnn(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nO(1/n1.5)O(1/n1.5)O(1/n^{1.5}) 任何有关相关文献的线索或指针将不胜感激。 吉姆·普普(Jim Propp)(JamesPropp@ignorethis.gmail.com)
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